初级微积分示例

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $3 \sqrt{x + h}$ 。

$3 \sqrt{x + h}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sqrt{x + h} - (3 \sqrt{x})}{h}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + h}$ 重写成 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \sqrt{x}}{h}$

解题步骤 4.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

解题步骤 4.3

添加圆括号。

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (3 x^{\frac{1}{2}})}{h}$

解题步骤 4.4

使 $u = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

解题步骤 4.5

从 $3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $3 u$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (u) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

解题步骤 4.5.2

从 $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

解题步骤 4.5.3

从 $3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (u - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

解题步骤 4.6

使用 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{3 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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