初级微积分示例

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 5$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 5$ 写为等式。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 5$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = \frac{1}{2}$

$h = 2$

$k = - 5$

解题步骤 3

因为 $a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向上。

开口向上

解题步骤 4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(2, - 5)$

解题步骤 5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

解题步骤 5.3.2

用 $4$ 除以 $2$ 。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 6

求焦点。

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解题步骤 6.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让 $p$ 加上 y 轴坐标 $k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 6.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(2, - \frac{9}{2})$

解题步骤 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$x = 2$

解题步骤 8

求准线。

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解题步骤 8.1

如果抛物线开口向上或向下，那么抛物线的准线为通过从顶点的 y 坐标 $k$ 减去 $p$ 求得的水平线。

$y = k - p$

解题步骤 8.2

将 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$y = - \frac{11}{2}$

解题步骤 9

使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。

方向：开口向上

顶点： $(2, - 5)$

焦点： $(2, - \frac{9}{2})$

对称轴： $x = 2$

准线： $y = - \frac{11}{2}$

解题步骤 10

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