初级微积分示例

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $x^{2} + y = 3$

Step 1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y^{2} = 9 - x^{2}$

$x^{2} + y = 3$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9 - x^{2}}$

$x^{2} + y = 3$

Step 3

化简 $\pm \sqrt{9 - x^{2}}$ 。

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将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

$x^{2} + y = 3$

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = x$ 。

$y = \pm \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$x^{2} + y = 3$

$y = \pm \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$x^{2} + y = 3$

Step 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$x^{2} + y = 3$

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$x^{2} + y = 3$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$x^{2} + y = 3$

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$x^{2} + y = 3$

Step 5

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y = 3 - x^{2}$

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

$y = - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Step 6

绘图以找到各方程的交点。方程组的交点即为解。

$(0, 3)$

$(\sqrt{5}, - 2)$

$(- \sqrt{5}, - 2)$

Step 7

初级微积分 示例

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