初级微积分示例

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $y^{2} - 2 x = 36$

Step 1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y^{2} = 36 - x^{2}$

$y^{2} - 2 x = 36$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36 - x^{2}}$

$y^{2} - 2 x = 36$

Step 3

化简 $\pm \sqrt{36 - x^{2}}$ 。

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将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{6^{2} - x^{2}}$

$y^{2} - 2 x = 36$

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = x$ 。

$y = \pm \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y^{2} - 2 x = 36$

$y = \pm \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y^{2} - 2 x = 36$

Step 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y^{2} - 2 x = 36$

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y^{2} - 2 x = 36$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y^{2} - 2 x = 36$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y^{2} - 2 x = 36$

Step 5

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$y^{2} = 36 + 2 x$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Step 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36 + 2 x}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Step 7

从 $36 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \pm \sqrt{2 \cdot 18 + 2 x}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

从 $2 \cdot 18 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \pm \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = \pm \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Step 8

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = - \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = - \sqrt{2 (18 + x)}$

$y = \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Step 9

绘图以找到各方程的交点。方程组的交点即为解。

$(0, 6)$

$(0, - 6)$

$(- 2, 4 \sqrt{2})$

$(- 2, - 4 \sqrt{2})$

Step 10

初级微积分 示例

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