初级微积分示例

$x y = z^{2}$ , $x + y + z = 28$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

解题步骤 1

选择两个方程并消去一个变量。在本例中，消去 $z^{2}$ 。

$x y = z^{2}$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

解题步骤 2

从方程组中消去 $z^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

将 $x^{2}$ 和 $y^{2}$ 重新排序。

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $z^{2}$ 。

$x y - z^{2} = 0, y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

解题步骤 2.3

将两个方程相加，从方程组中消去 $z^{2}$ 。

		$x$	$y$	$-$	$z^{2}$	$=$				$0$
$+$				$+$	$z^{2}$	$=$	$2$	$1$	$2$	$8$
$x^{2}$	$+$	$x$	$y$	$+$		$=$	$2$	$1$	$2$	$8$

解题步骤 2.4

结果方程消去了 $z^{2}$ 。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

解题步骤 3

取结式方程和第三个原方程同时消去另一个变量。在本例中，消去 $x$ 。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$x + y + z = 28$

解题步骤 4

从方程组中消去 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将每个方程乘以使 $x$ 的系数取反的数值。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$(- y) \cdot (x + y + z) = (- y) (28)$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

化简 $(- y) \cdot (x + y + z)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y \cdot y - y z = (- y) (28)$

解题步骤 4.2.1.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

移动 $y$ 。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - (y \cdot y) - y z = (- y) (28)$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

解题步骤 4.2.1.1.3

移动 $y$ 。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y^{2} - y z = (- y) (28)$

解题步骤 4.2.1.1.4

移动 $- y^{2}$ 。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $28$ 乘以 $- 1$ 。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

解题步骤 4.2.3

重新排列多项式。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

解题步骤 4.3

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

$x$

$y$

$+$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$2$

$1$

$2$

$8$

$+$

$-$

$1$

$x$

$y$

$=$

$-$

$y$

$^$

$-$

$y$

$z$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$-$

$2$

$8$

$y$

解题步骤 4.4

结果方程消去了 $x$ 。

$y^{2} + x^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y$

解题步骤 4.5

将所有不包含 $y^{2}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.5.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2}$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $y^{2}$ 。

$y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2}$

解题步骤 4.5.3

在等式两边都加上 $y z$ 。

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

解题步骤 5

将 $y^{2}$ 的值代入已消去 $z^{2}$ 的方程中并求其余变量。

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解题步骤 5.1

将 $y^{2}$ 的值代入已消去 $z^{2}$ 的方程中。

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2} = 2128$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1

合并 $x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $- x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z + 0 = 2128$

解题步骤 5.2.1.2

将 $x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z$ 和 $0$ 相加。

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z = 2128$

解题步骤 5.2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.2.1

从等式两边同时减去 $2128$ 。

$x y - 28 y + y^{2} + y z = 2128 - 2128$

解题步骤 5.2.2.2

在等式两边都加上 $28 y$ 。

$x y + y^{2} + y z = 2128 - 2128 + 28 y$

解题步骤 5.2.2.3

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$x y + y z = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2}$

解题步骤 5.2.2.4

从等式两边同时减去 $y z$ 。

$x y = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2} - y z$

解题步骤 5.2.2.5

从 $2128$ 中减去 $2128$ 。

$x y = 0 + 28 y - y^{2} - y z$

解题步骤 5.2.2.6

将 $0$ 和 $28 y$ 相加。

$x y = 28 y - y^{2} - y z$

解题步骤 5.2.3

将 $x y = 28 y - y^{2} - y z$ 中的每一项除以 $y$ 并化简。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $x y = 28 y - y^{2} - y z$ 中的每一项都除以 $y$ 。

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

解题步骤 5.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.3.2.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

解题步骤 5.2.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

解题步骤 5.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.3.1.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.1.1.1

约去公因数。

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

解题步骤 5.2.3.3.1.1.2

用 $28$ 除以 $1$ 。

$x = 28 + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

解题步骤 5.2.3.3.1.2

约去 $y^{2}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.1.2.1

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y} + \frac{- y z}{y}$

解题步骤 5.2.3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.1.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y^{1}} + \frac{- y z}{y}$

解题步骤 5.2.3.3.1.2.2.2

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

解题步骤 5.2.3.3.1.2.2.3

约去公因数。

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

解题步骤 5.2.3.3.1.2.2.4

重写表达式。

$x = 28 + \frac{- y}{1} + \frac{- y z}{y}$

解题步骤 5.2.3.3.1.2.2.5

用 $- y$ 除以 $1$ 。

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

解题步骤 5.2.3.3.1.3

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.1.3.1

约去公因数。

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

解题步骤 5.2.3.3.1.3.2

用 $- 1 z$ 除以 $1$ 。

$x = 28 - y - 1 z$

解题步骤 5.2.3.3.1.4

将 $- 1 z$ 重写为 $- z$ 。

$x = 28 - y - z$

解题步骤 6

将每一个已知变量的值代入其中一个初始方程中并求解最后一个变量。

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解题步骤 6.1

将每一个已知变量的值代入其中一个初始方程中。

$(28 - y - z) y = z^{2}$

解题步骤 6.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 6.2.1

化简 $(28 - y - z) y$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

运用分配律。

$28 y - y \cdot y - z y = z^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.2.1.2.1

移动 $y$ 。

$28 y - (y \cdot y) - z y = z^{2}$

解题步骤 6.2.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$28 y - y^{2} - z y = z^{2}$

解题步骤 6.2.2

从等式两边同时减去 $z^{2}$ 。

$28 y - y^{2} - z y - z^{2} = 0$

解题步骤 6.2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.2.4

将 $a = - 1$ 、 $b = 28 - z$ 和 $c = - z^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- (28 - z) \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5

化简。

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解题步骤 6.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.5.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.3

乘以 $- - z$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.3.2

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.4

将 ${(28 - z)}^{2}$ 重写为 $(28 - z) (28 - z)$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(28 - z) (28 - z)$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.5.1

运用分配律。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.5.2

运用分配律。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.5.3

运用分配律。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.5.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.5.1.6.1.1

将 $28$ 乘以 $28$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.6.1.3

将 $28$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.6.1.5

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.6.1.5.1

移动 $z$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.6.1.5.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.6.1.7

将 $z^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.6.2

从 $- 28 z$ 中减去 $28 z$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.7

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.2.5.1.7.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.1.7.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

解题步骤 6.2.5.3

化简 $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ 。

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

解题步骤 6.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.6.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.3

乘以 $- - z$ 。

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解题步骤 6.2.6.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.3.2

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.4

将 ${(28 - z)}^{2}$ 重写为 $(28 - z) (28 - z)$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(28 - z) (28 - z)$ 。

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解题步骤 6.2.6.1.5.1

运用分配律。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.5.2

运用分配律。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.5.3

运用分配律。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.6.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.6.1.6.1.1

将 $28$ 乘以 $28$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.6.1.3

将 $28$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.6.1.5

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 6.2.6.1.6.1.5.1

移动 $z$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.6.1.5.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.6.1.7

将 $z^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.6.2

从 $- 28 z$ 中减去 $28 z$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.7

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.2.6.1.7.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.1.7.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

解题步骤 6.2.6.3

化简 $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ 。

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

解题步骤 6.2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

解题步骤 6.2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.2.7.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.7.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.3

乘以 $- - z$ 。

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解题步骤 6.2.7.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.3.2

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.4

将 ${(28 - z)}^{2}$ 重写为 $(28 - z) (28 - z)$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(28 - z) (28 - z)$ 。

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解题步骤 6.2.7.1.5.1

运用分配律。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.5.2

运用分配律。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.5.3

运用分配律。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.7.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.7.1.6.1.1

将 $28$ 乘以 $28$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.6.1.3

将 $28$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.6.1.5

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 6.2.7.1.6.1.5.1

移动 $z$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.6.1.5.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.6.1.7

将 $z^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.6.2

从 $- 28 z$ 中减去 $28 z$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.7

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.2.7.1.7.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.1.7.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

解题步骤 6.2.7.3

化简 $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ 。

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

解题步骤 6.2.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

解题步骤 6.2.8

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

解题步骤 7

这是方程组的最终解。

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

$x = 28 - y - z$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

初级微积分 示例

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