初级微积分示例

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{7} y = 4$ , $\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{2} x + \frac{1}{7} y = 4$ 中的每一项乘以 $14$ 以消去分数。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{2} x + \frac{1}{7} y = 4$ 中的每一项乘以 $14$ 。

$\frac{1}{2} x \cdot 14 + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} \cdot 14 + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 1.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x}{2} \cdot (2 (7)) + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 1.2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 7) + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 1.2.1.2.3

重写表达式。

$x \cdot 7 + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$x \cdot 7 + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 1.2.1.3

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$7 \cdot x + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 1.2.1.4

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $y$ 。

$7 x + \frac{y}{7} \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 1.2.1.5

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.5.1

从 $14$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 x + \frac{y}{7} \cdot (7 (2)) = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 1.2.1.5.2

约去公因数。

$7 x + \frac{y}{7} \cdot (7 \cdot 2) = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 1.2.1.5.3

重写表达式。

$7 x + y \cdot 2 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + y \cdot 2 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 1.2.1.6

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$7 x + 2 y = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + 2 y = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + 2 y = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将 $4$ 乘以 $14$ 。

$7 x + 2 y = 56$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + 2 y = 56$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + 2 y = 56$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$ 中的每一项乘以 $42$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$ 中的每一项乘以 $42$ 。

$\frac{1}{6} x \cdot 42 - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{6} \cdot 42 - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $42$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x}{6} \cdot (6 (7)) - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{x}{6} \cdot (6 \cdot 7) - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.2.1.2.3

重写表达式。

$x \cdot 7 - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

$x \cdot 7 - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.2.1.3

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$7 \cdot x - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.2.1.4

组合 $y$ 和 $\frac{2}{7}$ 。

$7 x - \frac{y \cdot 2}{7} \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.2.1.5

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.1

将 $- \frac{y \cdot 2}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$7 x + \frac{- y \cdot 2}{7} \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.2.1.5.2

从 $42$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 x + \frac{- y \cdot 2}{7} \cdot (7 (6)) = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.2.1.5.3

约去公因数。

$7 x + \frac{- y \cdot 2}{7} \cdot (7 \cdot 6) = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.2.1.5.4

重写表达式。

$7 x - y \cdot 2 \cdot 6 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - y \cdot 2 \cdot 6 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.2.1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$7 x - 2 y \cdot 6 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.2.1.7

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$7 x - 12 y = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - 12 y = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - 12 y = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $42$ 。

$7 x - 12 y = - 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - 12 y = - 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - 12 y = - 42$

$7 x + 2 y = 56$

解题步骤 3

将每个方程乘以使 $x$ 的系数取反的数值。

$(- 1) \cdot (7 x + 2 y) = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $(- 1) \cdot (7 x + 2 y)$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

运用分配律。

$- 1 (7 x) - 1 (2 y) = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

解题步骤 4.1.1.2

乘。

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解题步骤 4.1.1.2.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 x - 1 (2 y) = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

解题步骤 4.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 x - 2 y = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $56$ 。

$- 7 x - 2 y = - 56$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = - 56$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = - 56$

$7 x - 12 y = - 42$

解题步骤 5

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

	$-$	$7$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$6$
$+$		$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$2$
				$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$9$	$8$

解题步骤 6

将 $- 14 y = - 98$ 中的每一项除以 $- 14$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 14 y = - 98$ 中的每一项都除以 $- 14$ 。

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 98}{- 14}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 14$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 98}{- 14}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 98}{- 14}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 98$ 除以 $- 14$ 。

$y = 7$

解题步骤 7

将 $y$ 求得的值代入其中一个原始方程中，然后求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $y$ 求得的值代入其中一个原始方程中以求解 $x$ 。

$- 7 x - 2 \cdot 7 = - 56$

解题步骤 7.2

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

$- 7 x - 14 = - 56$

解题步骤 7.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.1

在等式两边都加上 $14$ 。

$- 7 x = - 56 + 14$

解题步骤 7.3.2

将 $- 56$ 和 $14$ 相加。

$- 7 x = - 42$

解题步骤 7.4

将 $- 7 x = - 42$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 7.4.1

将 $- 7 x = - 42$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 42}{- 7}$

解题步骤 7.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 42}{- 7}$

解题步骤 7.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 42}{- 7}$

解题步骤 7.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.1

用 $- 42$ 除以 $- 7$ 。

$x = 6$

解题步骤 8

独立方程组的解可以表示为一个点。

$(6, 7)$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(6, 7)$

方程形式：

$x = 6, y = 7$

解题步骤 10

	$-$	$7$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$6$
$+$		$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$2$
				$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$9$	$8$

	$-$	$7$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$6$
$+$		$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$2$
				$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$9$	$8$

初级微积分 示例

初级微积分示例

	$-$	$7$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$6$
$+$		$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$2$
				$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$9$	$8$