初级微积分示例

$y = - 2 x - 6$ , $y = x^{2} - 21$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$- 2 x - 6 = x^{2} - 21$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $- 2 x - 6 = x^{2} - 21$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- 2 x - 6 - x^{2} = - 21$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $21$ 。

$- 2 x - 6 - x^{2} + 21 = 0$

解题步骤 2.3

将 $- 6$ 和 $21$ 相加。

$- 2 x - x^{2} + 15 = 0$

解题步骤 2.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.4.1

从 $- 2 x - x^{2} + 15$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $- 2 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} - 2 x + 15 = 0$

解题步骤 2.4.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - 2 x + 15 = 0$

解题步骤 2.4.1.3

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (2 x) + 15 = 0$

解题步骤 2.4.1.4

将 $15$ 重写为 $- 1 (- 15)$ 。

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 2.4.1.5

从 $- (x^{2}) - (2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 2.4.1.6

从 $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 15)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} + 2 x - 15) = 0$

$- (x^{2} + 2 x - 15) = 0$

解题步骤 2.4.2

因数。

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解题步骤 2.4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5 + y = x^{2} - 21$

解题步骤 2.4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 3) (x + 5)) = 0$

$- ((x - 3) (x + 5)) = 0$

解题步骤 2.4.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 3) (x + 5) = 0$

$- (x - 3) (x + 5) = 0$

$- (x - 3) (x + 5) = 0$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0 + y = x^{2} - 21$

解题步骤 2.6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

$x = 3$

解题步骤 2.7

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 2.7.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

$x = - 5$

解题步骤 2.8

最终解为使 $- (x - 3) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 5$

$x = 3, - 5$

解题步骤 3

当 $x = 3$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $3$ 替换 $x$ 。

$y = {(3)}^{2} - 21$

解题步骤 3.2

将 $3$ 代入 $y = {(3)}^{2} - 21$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = 3^{2} - 21$

解题步骤 3.2.2

化简 $3^{2} - 21$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 9 - 21$

解题步骤 3.2.2.2

从 $9$ 中减去 $21$ 。

$y = - 12$

$y = - 12$

$y = - 12$

$y = - 12$

解题步骤 4

当 $x = - 5$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $- 5$ 替换 $x$ 。

$y = {(- 5)}^{2} - 21$

解题步骤 4.2

化简 ${(- 5)}^{2} - 21$ 。

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解题步骤 4.2.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 25 - 21$

解题步骤 4.2.2

从 $25$ 中减去 $21$ 。

$y = 4$

$y = 4$

$y = 4$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3, - 12)$

$(- 5, 4)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(3, - 12), (- 5, 4)$

方程形式：

$x = 3, y = - 12$

$x = - 5, y = 4$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$