初级微积分示例

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ , $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

解题步骤 1

将 $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ 中的每一项乘以 $xy$ 以消去分数。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ 中的每一项乘以 $xy$ 。

$\frac{2}{x} \cdot (x y) - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

组合 $\frac{2}{x}$ 和 $xy$ 。

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

解题步骤 1.2.1.2

组合 $xy$ 和 $\frac{3}{y}$ 。

$\frac{2 x y}{x} - \frac{x y \cdot 3}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

解题步骤 1.2.1.3

将 $3$ 移到 $xy$ 的左侧。

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将 $xy$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

解题步骤 2

将 $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ 中的每一项乘以 $xy$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ 中的每一项乘以 $xy$ 。

$\frac{4}{x} \cdot (x y) + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

组合 $\frac{4}{x}$ 和 $xy$ 。

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

解题步骤 2.2.1.2

组合 $\frac{7}{y}$ 和 $xy$ 。

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 $xy$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y}$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

解题步骤 3.1.1.1.2

用 $2 y$ 除以 $1$ 。

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

约去公因数。

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

解题步骤 3.1.1.2.2

用 $3 x$ 除以 $1$ 。

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

解题步骤 3.1.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

解题步骤 3.1.2

将 $2 y$ 和 $- 3 x$ 重新排序。

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y}$ 。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

解题步骤 4.1.1.1.2

用 $4 y$ 除以 $1$ 。

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

解题步骤 4.1.1.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

约去公因数。

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

解题步骤 4.1.1.2.2

用 $7 x$ 除以 $1$ 。

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

解题步骤 4.1.2

将 $4 y$ 和 $7 x$ 重新排序。

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

解题步骤 5

将所有包含变量的项移到左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $x y$ 。

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y = x y$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $x y$ 。

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y - x y = 0$

解题步骤 6

重新排列多项式。

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

$7 x + 4 y - x y = 0$

解题步骤 7

重新排列多项式。

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

解题步骤 8

将每个方程乘以使 $y$ 的系数取反的数值。

$(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简左边。

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解题步骤 9.1.1

化简 $(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y)$ 。

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解题步骤 9.1.1.1

运用分配律。

$- 1 (- x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

解题步骤 9.1.1.2

化简。

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解题步骤 9.1.1.2.1

乘以 $- 1 (- x y)$ 。

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解题步骤 9.1.1.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

解题步骤 9.1.1.2.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

解题步骤 9.1.1.2.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$x y + 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

解题步骤 9.1.1.2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

解题步骤 9.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

解题步骤 10

将两个方程相加，从方程组中消去 $y$ 。

$x$

$y$

$x$

$y$

$+$

$3$

$x$

$+$

$3$

$x$

$-$

$2$

$y$

$-$

$2$

$y$

$=$

$0$

$+$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$4$

$y$

$=$

$0$

$1$

$0$

$x$

$+$

$2$

$y$

$=$

$0$

解题步骤 11

化简方程，并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$10 x = - 2 y$

解题步骤 11.2

将 $10 x = - 2 y$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 11.2.1

将 $10 x = - 2 y$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

解题步骤 11.2.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

解题步骤 11.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 y}{10}$

解题步骤 11.2.3

化简右边。

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解题步骤 11.2.3.1

约去 $- 2$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.3.1.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- y)}{10}$

解题步骤 11.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.3.1.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- y)}{2 (5)}$

解题步骤 11.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 11.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- y}{5}$

解题步骤 11.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{y}{5}$

解题步骤 12

将 $x$ 求得的值代入其中一个原始方程中，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 12.1

将 $x$ 求得的值代入其中一个原始方程中以求解 $y$ 。

$(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

解题步骤 12.2

化简 $(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y$ 。

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解题步骤 12.2.1

化简每一项。

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解题步骤 12.2.1.1

乘以 $(- \frac{y}{5}) y$ 。

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解题步骤 12.2.1.1.1

组合 $y$ 和 $\frac{y}{5}$ 。

$- \frac{y \cdot y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

解题步骤 12.2.1.1.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{y^{1} y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

解题步骤 12.2.1.1.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{y^{1} y^{1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

解题步骤 12.2.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{y^{1 + 1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

解题步骤 12.2.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{y^{2}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

解题步骤 12.2.1.2

乘以 $3 (- \frac{y}{5})$ 。

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解题步骤 12.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{y^{2}}{5} - 3 \frac{y}{5} - 2 y = 0$

解题步骤 12.2.1.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{y}{5}$ 。

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 2 y = 0$

解题步骤 12.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y = 0$

解题步骤 12.2.2

要将 $- 2 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

解题步骤 12.2.3

组合 $- 2 y$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} + \frac{- 2 y \cdot 5}{5} = 0$

解题步骤 12.2.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

解题步骤 12.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- y^{2} - 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

解题步骤 12.2.6

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- y^{2} - 3 y - 10 y}{5} = 0$

解题步骤 12.2.7

从 $- 3 y$ 中减去 $10 y$ 。

$\frac{- y^{2} - 13 y}{5} = 0$

解题步骤 12.2.8

从 $- y^{2} - 13 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 12.2.8.1

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (- y) - 13 y}{5} = 0$

解题步骤 12.2.8.2

从 $- 13 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (- y) + y \cdot - 13}{5} = 0$

解题步骤 12.2.8.3

从 $y (- y) + y \cdot - 13$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (- y - 13)}{5} = 0$

解题步骤 12.2.9

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{y (- (y) - 13)}{5} = 0$

解题步骤 12.2.10

将 $- 13$ 重写为 $- 1 (13)$ 。

$\frac{y (- (y) - 1 (13))}{5} = 0$

解题步骤 12.2.11

从 $- (y) - 1 (13)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{y (- (y + 13))}{5} = 0$

解题步骤 12.2.12

化简表达式。

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解题步骤 12.2.12.1

将 $- (y + 13)$ 重写为 $- 1 (y + 13)$ 。

$\frac{y (- 1 (y + 13))}{5} = 0$

解题步骤 12.2.12.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{y (y + 13)}{5} = 0$

解题步骤 12.3

将分子设为等于零。

$y (y + 13) = 0$

解题步骤 12.4

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 12.4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y = 0$

$y + 13 = 0$

解题步骤 12.4.2

将 $y$ 设为等于 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 12.4.3

将 $y + 13$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 12.4.3.1

将 $y + 13$ 设为等于 $0$ 。

$y + 13 = 0$

解题步骤 12.4.3.2

从等式两边同时减去 $13$ 。

$y = - 13$

解题步骤 12.4.4

最终解为使 $y (y + 13) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, - 13$

解题步骤 13

独立方程组的解可以表示为一个点。

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

方程形式：

$x = - \frac{y}{5}, y = 0, z = - 13$

解题步骤 15

初级微积分 示例

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