初级微积分示例

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 3$ , $x^{2} - 3 y^{2} = 33$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

将 $3 x^{2}$ 和 $3 y^{2}$ 重新排序。

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

将 $x^{2}$ 和 $- 3 y^{2}$ 重新排序。

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

解题步骤 3

将两个方程相加，从方程组中消去 $y^{2}$ 。

		$3$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$		$3$
$+$	$-$	$3$	$y^{2}$	$+$		$x^{2}$	$=$	$3$	$3$
					$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$6$

解题步骤 4

将 $4 x^{2} = 36$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $4 x^{2} = 36$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{36}{4}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $36$ 除以 $4$ 。

$x^{2} = 9$

解题步骤 5

将 $x^{2}$ 求得的值代入其中一个原始方程中，然后求解 $y^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2}$ 求得的值代入其中一个原始方程中以求解 $y^{2}$ 。

$3 y^{2} + 3 (9) = 3$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$3 y^{2} + 27 = 3$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $y^{2}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

从等式两边同时减去 $27$ 。

$3 y^{2} = 3 - 27$

解题步骤 5.3.2

从 $3$ 中减去 $27$ 。

$3 y^{2} = - 24$

解题步骤 5.4

将 $3 y^{2} = - 24$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $3 y^{2} = - 24$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

解题步骤 5.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

解题步骤 5.4.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 24}{3}$

解题步骤 5.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.3.1

用 $- 24$ 除以 $3$ 。

$y^{2} = - 8$

解题步骤 6

这是独立方程组的最终解。

$x^{2} = 9$

$y^{2} = - 8$

解题步骤 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = - 8$

解题步骤 8

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = - 8$

解题步骤 8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

解题步骤 9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

$y^{2} = - 8$

解题步骤 9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

$y^{2} = - 8$

解题步骤 9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

解题步骤 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 8}$

$x = 3, - 3$

解题步骤 11

化简 $\pm \sqrt{- 8}$ 。

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解题步骤 11.1

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = 3, - 3$

解题步骤 11.2

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

解题步骤 11.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \pm i \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

解题步骤 11.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 11.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = 3, - 3$

解题步骤 11.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

解题步骤 11.5

从根式下提出各项。

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = 3, - 3$

解题步骤 11.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

解题步骤 12

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 12.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

解题步骤 12.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

解题步骤 12.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

解题步骤 13

最终的结果是 $x$ 的所有值的组合和全部 $y$ 的值。

$(3, 2 i \sqrt{2}), (3, - 2 i \sqrt{2}), (- 3, 2 i \sqrt{2}), (- 3, - 2 i \sqrt{2})$

解题步骤 14

初级微积分 示例

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