初级微积分示例

$2 x + y - 3 z = 1$ , $4 x + 2 z = 6$ , $- 2 x + 3 y - 13 z = - 9$

解题步骤 1

选择两个方程并消去一个变量。在本例中，消去 $x$ 。

$2 x + y - 3 z = 1$

$4 x + 2 z = 6$

解题步骤 2

从方程组中消去 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程乘以使 $x$ 的系数取反的数值。

$(- 2) \cdot (2 x + y - 3 z) = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $(- 2) \cdot (2 x + y - 3 z)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$- 2 (2 x) - 2 y - 2 (- 3 z) = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 4 x - 2 y - 2 (- 3 z) = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 4 x - 2 y + 6 z = - 2$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = - 2$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = - 2$

$4 x + 2 z = 6$

解题步骤 2.3

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

解题步骤 2.4

结果方程消去了 $x$ 。

$- 2 y + 8 z = 4$

解题步骤 3

选择另外两个方程并消去 $x$ 。

$4 x + 2 z = 6$

$- 2 x + 3 y - 13 z = - 9$

解题步骤 4

从方程组中消去 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将每个方程乘以使 $x$ 的系数取反的数值。

$4 x + 2 z = 6$

$(2) \cdot (- 2 x + 3 y - 13 z) = (2) (- 9)$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

化简 $(2) \cdot (- 2 x + 3 y - 13 z)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$4 x + 2 z = 6$

$2 (- 2 x) + 2 (3 y) + 2 (- 13 z) = (2) (- 9)$

解题步骤 4.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 2 (3 y) + 2 (- 13 z) = (2) (- 9)$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y + 2 (- 13 z) = (2) (- 9)$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

将 $- 13$ 乘以 $2$ 。

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = - 18$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = - 18$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = - 18$

解题步骤 4.3

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

解题步骤 4.4

结果方程消去了 $x$ 。

$6 y - 24 z = - 12$

解题步骤 5

取结式方程同时消去另一个变量。在本例中，消去 $y$ 。

$- 2 y + 8 z = 4$

$6 y - 24 z = - 12$

解题步骤 6

从方程组中消去 $y$ 。

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解题步骤 6.1

将每个方程乘以使 $y$ 的系数取反的数值。

$(3) \cdot (- 2 y + 8 z) = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

化简 $(3) \cdot (- 2 y + 8 z)$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

运用分配律。

$3 (- 2 y) + 3 (8 z) = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

解题步骤 6.2.1.1.2

乘。

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解题步骤 6.2.1.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- 6 y + 3 (8 z) = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

解题步骤 6.2.1.1.2.2

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$- 6 y + 24 z = 12$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = 12$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = 12$

$6 y - 24 z = - 12$

解题步骤 6.3

将两个方程相加，从方程组中消去 $y$ 。

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

解题步骤 6.4

结果方程消去了 $y$ 。

$0 = 0$

解题步骤 7

由于得出的方程中不包含变量且为真，方程组有无限个解。

无穷多组解

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

初级微积分 示例

初级微积分示例

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$