初级微积分示例

$x - y = - 4$ , $x^{2} - y = - 6$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $y$ 。

$x = - 4 + y$

$x^{2} - y = - 6$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 4 + y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 4 + y$ 替换 $x^{2} - y = - 6$ 中所有出现的 $x$ .

${(- 4 + y)}^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(- 4 + y)}^{2} - y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(- 4 + y)}^{2}$ 重写为 $(- 4 + y) (- 4 + y)$ 。

$(- 4 + y) (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 4 + y) (- 4 + y)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$- 4 (- 4 + y) + y (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$16 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $- 4$ 移到 $y$ 的左侧。

$16 - 4 y - 4 \cdot y + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- 4 y$ 中减去 $4 y$ 。

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- 8 y$ 中减去 $y$ 。

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3

在 $16 + y^{2} - 9 y = - 6$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$16 + y^{2} - 9 y + 6 = 0$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.1.2

将 $16$ 和 $6$ 相加。

$y^{2} - 9 y + 22 = 0$

$x = - 4 + y$

$y^{2} - 9 y + 22 = 0$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 9$ 和 $c = 22$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 22)}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 22$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $22$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.4.1.3

从 $81$ 中减去 $88$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.4.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 22$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $22$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.5.1.3

从 $81$ 中减去 $88$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.5.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 22$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $22$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.6.1.3

从 $81$ 中减去 $88$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.6.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 3.7

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ 替换 $x = - 4 + y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.2

化简 $x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

去掉圆括号。

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 $- 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 4.2.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ 替换 $x = - 4 + y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 5.2

化简 $x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

去掉圆括号。

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 $- 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 6

列出所有解。

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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