初级微积分示例

$x y = 30$ , $2 x - y = - 4$

解题步骤 1

将 $x y = 30$ 中的每一项除以 $y$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $x y = 30$ 中的每一项都除以 $y$ 。

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

解题步骤 1.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{30}{y}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{30}{y}$ 替换 $2 x - y = - 4$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (\frac{30}{y}) - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $2 (\frac{30}{y})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{30}{y}$ 。

$\frac{2 \cdot 30}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $30$ 。

$\frac{60}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{60}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{60}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{60}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3

在 $\frac{60}{y} - y = - 4$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y, 1, 1$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{60}{y} - y = - 4$ 中的每一项乘以 $y$ 以消去分数。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{60}{y} - y = - 4$ 中的每一项乘以 $y$ 。

$\frac{60}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{60}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

重写表达式。

$60 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.2.2.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

移动 $y$ 。

$60 - (y \cdot y) = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3

求解方程。

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解题步骤 3.3.1

在等式两边都加上 $4 y$ 。

$60 - y^{2} + 4 y = 0$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $60 - y^{2} + 4 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

移动 $60$ 。

$- y^{2} + 4 y + 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.2.1.2

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) + 4 y + 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.2.1.3

从 $4 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) - (- 4 y) + 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.2.1.4

将 $60$ 重写为 $- 1 (- 60)$ 。

$- (y^{2}) - (- 4 y) - 1 \cdot - 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.2.1.5

从 $- (y^{2}) - (- 4 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 4 y) - 1 \cdot - 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.2.1.6

从 $- (y^{2} - 4 y) - 1 (- 60)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 4 y - 60) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (y^{2} - 4 y - 60) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.2.2

因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 4 y - 60$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 60$ ，和为 $- 4$ 。

$- 10, 6$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((y - 10) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- ((y - 10) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (y - 10) (y + 6) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (y - 10) (y + 6) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (y - 10) (y + 6) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 10 = 0$

$y + 6 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.4

将 $y - 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $y - 10$ 设为等于 $0$ 。

$y - 10 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.4.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$y = 10$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 10$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.5

将 $y + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.5.1

将 $y + 6$ 设为等于 $0$ 。

$y + 6 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.5.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$y = - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = - 6$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 3.3.6

最终解为使 $- (y - 10) (y + 6) = 0$ 成立的所有值。

$y = 10, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 10, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 10, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $10$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $10$ 替换 $x = \frac{30}{y}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{30}{10}$

$y = 10$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

用 $30$ 除以 $10$ 。

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 6$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 6$ 替换 $x = \frac{30}{y}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

用 $30$ 除以 $- 6$ 。

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3, 10)$

$(- 5, - 6)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(3, 10), (- 5, - 6)$

方程形式：

$x = 3, y = 10$

$x = - 5, y = - 6$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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