初级微积分示例

$y = {(x - 3)}^{2} + 9$ , ${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

解题步骤 1

化简 ${(x - 3)}^{2} + 9$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$y = (x - 3) (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$y = x (x - 3) - 3 (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

解题步骤 1.2

将 $9$ 和 $9$ 相加。

$y = x^{2} - 6 x + 18$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $x^{2} - 6 x + 18$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $x^{2} - 6 x + 18$ 替换 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$ 中所有出现的 $y$ .

${(x - 3)}^{2} + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(x - 3)}^{2} + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$(x - 3) (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.4

从 $18$ 中减去 $9$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.5

将 ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9) = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.7.3.1

移动 $x$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.7.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.4

将 $9$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.7.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.7.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.7.7.1

移动 $x$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.8

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.9

将 $9$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.10

将 $- 6$ 乘以 $9$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.7.11

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.8

从 $- 6 x^{3}$ 中减去 $6 x^{3}$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 9 x^{2} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.9

将 $9 x^{2}$ 和 $36 x^{2}$ 相加。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 45 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.10

将 $45 x^{2}$ 和 $9 x^{2}$ 相加。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 54 x - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.1.11

从 $- 54 x$ 中减去 $54 x$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $x^{2}$ 和 $54 x^{2}$ 相加。

$55 x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.2.2

从 $- 6 x$ 中减去 $108 x$ 。

$55 x^{2} + 9 + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 2.2.1.2.3

将 $9$ 和 $81$ 相加。

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = 3 - \sqrt{5}, 3 + \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $3 - \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $3 - \sqrt{5}$ 替换 $y = x^{2} - 6 x + 18$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(3 - \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(3 - \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

将 ${(3 - \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ 。

$y = (3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

运用分配律。

$y = 3 (3 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

运用分配律。

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

运用分配律。

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y = 9 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.4

乘以 $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.4.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.4.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.5

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.1.5.5

计算指数。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.2

将 $9$ 和 $5$ 相加。

$y = 14 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.3

从 $- 3 \sqrt{5}$ 中减去 $3 \sqrt{5}$ 。

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.4

运用分配律。

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 \cdot 3 - 6 (- \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.5

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 - 6 (- \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $14$ 中减去 $18$ 。

$y = - 4 - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 4$ 和 $18$ 相加。

$y = 14 - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.2.3

将 $- 6 \sqrt{5}$ 和 $6 \sqrt{5}$ 相加。

$y = 14 + 0$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2.1.2.4

将 $14$ 和 $0$ 相加。

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $3 + \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $3 + \sqrt{5}$ 替换 $y = x^{2} - 6 x + 18$ 中所有出现的 $x$ .

$y = {(3 + \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 ${(3 + \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

将 ${(3 + \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ 。

$y = (3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

运用分配律。

$y = 3 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

运用分配律。

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.2.3

运用分配律。

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3.1.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{5}$ 的左侧。

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3.1.4

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3.1.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3.2

将 $9$ 和 $5$ 相加。

$y = 14 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3.3

将 $3 \sqrt{5}$ 和 $3 \sqrt{5}$ 相加。

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.4

运用分配律。

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 \cdot 3 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.1.5

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 18 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 18 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.1.2.1

从 $14$ 中减去 $18$ 。

$y = - 4 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $- 4$ 和 $18$ 相加。

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.2.3

从 $6 \sqrt{5}$ 中减去 $6 \sqrt{5}$ 。

$y = 14 + 0$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 5.2.1.2.4

将 $14$ 和 $0$ 相加。

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3 - \sqrt{5}, 14)$

$(3 + \sqrt{5}, 14)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(3 - \sqrt{5}, 14), (3 + \sqrt{5}, 14)$

方程形式：

$x = 3 - \sqrt{5}, y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}, y = 14$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例