初级微积分示例

$y = x + 4$ , $11 x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $x + 4$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $x + 4$ 替换 $11 x^{2} + y^{2} = 16$ 中所有出现的 $y$ .

$11 x^{2} + {(x + 4)}^{2} = 16$

$y = x + 4$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $11 x^{2} + {(x + 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

将 ${(x + 4)}^{2}$ 重写为 $(x + 4) (x + 4)$ 。

$11 x^{2} + (x + 4) (x + 4) = 16$

$y = x + 4$

解题步骤 1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x + 4)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$11 x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) = 16$

$y = x + 4$

解题步骤 1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$11 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) = 16$

$y = x + 4$

解题步骤 1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$11 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

解题步骤 1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$11 x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$11 x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 = 16$

$y = x + 4$

解题步骤 1.2.1.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$11 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

将 $4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$11 x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$11 x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

解题步骤 1.2.1.2

将 $11 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$

$y = x + 4$

解题步骤 2

在 $12 x^{2} + 8 x + 16 = 16$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$12 x^{2} + 8 x + 16 - 16 = 0$

$y = x + 4$

解题步骤 2.2

合并 $12 x^{2} + 8 x + 16 - 16$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $16$ 中减去 $16$ 。

$12 x^{2} + 8 x + 0 = 0$

$y = x + 4$

解题步骤 2.2.2

将 $12 x^{2} + 8 x$ 和 $0$ 相加。

$12 x^{2} + 8 x = 0$

$y = x + 4$

$12 x^{2} + 8 x = 0$

$y = x + 4$

解题步骤 2.3

从 $12 x^{2} + 8 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $12 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (3 x) + 8 x = 0$

$y = x + 4$

解题步骤 2.3.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (3 x) + 4 x (2) = 0$

$y = x + 4$

解题步骤 2.3.3

从 $4 x (3 x) + 4 x (2)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (3 x + 2) = 0$

$y = x + 4$

$4 x (3 x + 2) = 0$

$y = x + 4$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$3 x + 2 = 0$

$y = x + 4$

解题步骤 2.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

$y = x + 4$

解题步骤 2.6

将 $3 x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $3 x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 x + 2 = 0$

$y = x + 4$

解题步骤 2.6.2

求解 $x$ 的 $3 x + 2 = 0$ 。

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解题步骤 2.6.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$3 x = - 2$

$y = x + 4$

解题步骤 2.6.2.2

将 $3 x = - 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.6.2.2.1

将 $3 x = - 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

解题步骤 2.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

解题步骤 2.6.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = x + 4$

解题步骤 2.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

解题步骤 2.7

最终解为使 $4 x (3 x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

$x = 0, - \frac{2}{3}$

$y = x + 4$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $0$ 替换 $y = x + 4$ 中所有出现的 $x$ .

$y = (0) + 4$

$x = 0$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{2}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{2}{3}$ 替换 $y = x + 4$ 中所有出现的 $x$ .

$y = (- \frac{2}{3}) + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $(- \frac{2}{3}) + 4$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = - \frac{2}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$y = - \frac{2}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 4.2.1.3

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 2 + 4 \cdot 3}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 4.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.4.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 2 + 12}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 4.2.1.4.2

将 $- 2$ 和 $12$ 相加。

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{10}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 4)$

$(- \frac{2}{3}, \frac{10}{3})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 4), (- \frac{2}{3}, \frac{10}{3})$

方程形式：

$x = 0, y = 4$

$x = - \frac{2}{3}, y = \frac{10}{3}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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