初级微积分示例

$x^{2} + y = 9$ , $x - y + 3 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y = 9 - x^{2}$

$x - y + 3 = 0$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $9 - x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $9 - x^{2}$ 替换 $x - y + 3 = 0$ 中所有出现的 $y$ .

$x - (9 - x^{2}) + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $x - (9 - x^{2}) + 3$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$x - 1 \cdot 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3

乘以 $- - x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 9 + 1 x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 9$ 和 $3$ 相加。

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 3

在 $x + x^{2} - 6 = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$u + u^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 3.1.2

使用 AC 法来对 $u + u^{2} - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 3.1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 3.1.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 3.3

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 3.4

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 3.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 3.5

最终解为使 $(x - 2) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $2$ 替换 $y = 9 - x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 9 - {(2)}^{2}$

$x = 2$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $9 - {(2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 9 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = 9 - 4$

$x = 2$

$y = 9 - 4$

$x = 2$

解题步骤 4.2.1.2

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 3$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 3$ 替换 $y = 9 - x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 9 - {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $9 - {(- 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 9 - 1 \cdot 9$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.2

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(2, 5)$

$(- 3, 0)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(2, 5), (- 3, 0)$

方程形式：

$x = 2, y = 5$

$x = - 3, y = 0$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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