初级微积分示例

$x + y + 1 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + 6 y - x = - 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x + 1 = - y$

$x^{2} + y^{2} + 6 y - x = - 5$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 6 y - x = - 5$

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 6 y - x = - 5$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- y - 1$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- y - 1$ 替换 $x^{2} + y^{2} + 6 y - x = - 5$ 中所有出现的 $x$ .

${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 6 y - (- y - 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(- y - 1)}^{2}$ 重写为 $(- y - 1) (- y - 1)$ 。

$(- y - 1) (- y - 1) + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- y - 1) (- y - 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

乘以 $- y \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6

乘以 $- 1 (- y)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y - (- y - 1) = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.4

运用分配律。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.5

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y + 1 y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.5.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 6 y + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$2 y^{2} + 2 y + 1 + 6 y + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $2 y$ 和 $6 y$ 相加。

$2 y^{2} + 8 y + 1 + y + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.2.3

将 $8 y$ 和 $y$ 相加。

$2 y^{2} + 9 y + 1 + 1 = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 2.2.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 y^{2} + 9 y + 2 = - 5$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 9 y + 2 = - 5$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 9 y + 2 = - 5$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 9 y + 2 = - 5$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 9 y + 2 = - 5$

$x = - y - 1$

解题步骤 3

在 $2 y^{2} + 9 y + 2 = - 5$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$2 y^{2} + 9 y + 2 + 5 = 0$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$2 y^{2} + 9 y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.3

分组因式分解。

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解题步骤 3.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ 并且它们的和为 $b = 9$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $9 y$ 中分解出因数 $9$ 。

$2 y^{2} + 9 (y) + 7 = 0$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.3.1.2

把 $9$ 重写为 $2$ 加 $7$

$2 y^{2} + (2 + 7) y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$2 y^{2} + 2 y + 7 y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 2 y + 7 y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 y^{2} + 2 y) + 7 y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 y (y + 1) + 7 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

$2 y (y + 1) + 7 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.3.3

通过因式分解出最大公因数 $y + 1$ 来因式分解多项式。

$(y + 1) (2 y + 7) = 0$

$x = - y - 1$

$(y + 1) (2 y + 7) = 0$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

$2 y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.5

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

$x = - y - 1$

$y = - 1$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.6

将 $2 y + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $2 y + 7$ 设为等于 $0$ 。

$2 y + 7 = 0$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.6.2

求解 $y$ 的 $2 y + 7 = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$2 y = - 7$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.6.2.2

将 $2 y = - 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.2.1

将 $2 y = - 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 7}{2}$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 7}{2}$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.6.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 7}{2}$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

解题步骤 3.7

最终解为使 $(y + 1) (2 y + 7) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 1, - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - 1, - \frac{7}{2}$

$x = - y - 1$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 1$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 1$ 替换 $x = - y - 1$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - (- 1) - 1$

$y = - 1$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- (- 1) - 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 - 1$

$y = - 1$

解题步骤 4.2.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{7}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- \frac{7}{2}$ 替换 $x = - y - 1$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - (- \frac{7}{2}) - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- (- \frac{7}{2}) - 1$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

乘以 $- (- \frac{7}{2})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 (\frac{7}{2}) - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $\frac{7}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{7}{2} - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2} - 1$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.1.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7 - 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{7 - 2}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.1.5.2

从 $7$ 中减去 $2$ 。

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, - 1)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{7}{2})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, - 1), (\frac{5}{2}, - \frac{7}{2})$

方程形式：

$x = 0, y = - 1$

$x = \frac{5}{2}, y = - \frac{7}{2}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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