初级微积分示例

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$ , $4 y + 3 x = 12$

解题步骤 1

在 $4 y + 3 x = 12$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$4 y = 12 - 3 x$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

解题步骤 1.2

将 $4 y = 12 - 3 x$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $4 y = 12 - 3 x$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

$y = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

$y = \frac{12}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用 $12$ 除以 $4$ 。

$y = 3 + \frac{- 3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

解题步骤 1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $3 - \frac{3 x}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $3 - \frac{3 x}{4}$ 替换 $9 x^{2} + 16 y^{2} = 144$ 中所有出现的 $y$ .

$9 x^{2} + 16 {(3 - \frac{3 x}{4})}^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $9 x^{2} + 16 {(3 - \frac{3 x}{4})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(3 - \frac{3 x}{4})}^{2}$ 重写为 $(3 - \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})$ 。

$9 x^{2} + 16 ((3 - \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$9 x^{2} + 16 (3 (3 - \frac{3 x}{4}) - \frac{3 x}{4} \cdot (3 - \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$9 x^{2} + 16 (3 \cdot 3 + 3 (- \frac{3 x}{4}) - \frac{3 x}{4} \cdot (3 - \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$9 x^{2} + 16 (3 \cdot 3 + 3 (- \frac{3 x}{4}) - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (3 \cdot 3 + 3 (- \frac{3 x}{4}) - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 + 3 (- \frac{3 x}{4}) - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

乘以 $3 (- \frac{3 x}{4})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 - 3 \frac{3 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{3 x}{4}$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 + \frac{- 3 (3 x)}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 + \frac{- 9 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 + \frac{- 9 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot 3 - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

乘以 $- \frac{3 x}{4} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - 3 \frac{3 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{3 x}{4}$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} + \frac{- 3 (3 x)}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} + \frac{- 9 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} + \frac{- 9 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

将负号移到分数的前面。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{3 x}{4})) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6

乘以 $- \frac{3 x}{4} (- \frac{3 x}{4})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + 1 (\frac{3 x}{4}) \cdot \frac{3 x}{4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.2

将 $\frac{3 x}{4}$ 乘以 $1$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.3

将 $\frac{3 x}{4}$ 乘以 $\frac{3 x}{4}$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 (x \cdot x)}{4 \cdot 4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 (x \cdot x)}{4 \cdot 4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.9

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- \frac{9 x}{4}$ 中减去 $\frac{9 x}{4}$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 - 2 \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 - 2 \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 + 2 (- 1) (\frac{9 x}{4}) + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 + 2 \cdot (- 1 \frac{9 x}{2 \cdot 2}) + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.3

约去公因数。

$9 x^{2} + 16 (9 + 2 \cdot (- 1 \frac{9 x}{2 \cdot 2}) + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.4

重写表达式。

$9 x^{2} + 16 (9 - 1 \frac{9 x}{2} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 - 1 \frac{9 x}{2} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $- 1 \frac{9 x}{2}$ 重写为 $- \frac{9 x}{2}$ 。

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{2} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 16 (9 - \frac{9 x}{2} + \frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.5

运用分配律。

$9 x^{2} + 16 \cdot 9 + 16 (- \frac{9 x}{2}) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.6

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1

将 $16$ 乘以 $9$ 。

$9 x^{2} + 144 + 16 (- \frac{9 x}{2}) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.2.1

将 $- \frac{9 x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$9 x^{2} + 144 + 16 (\frac{- 9 x}{2}) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$9 x^{2} + 144 + 2 (8) (\frac{- 9 x}{2}) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2.3

约去公因数。

$9 x^{2} + 144 + 2 \cdot (8 (\frac{- 9 x}{2})) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2.4

重写表达式。

$9 x^{2} + 144 + 8 (- 9 x) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 144 + 8 (- 9 x) + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.6.3

将 $- 9$ 乘以 $8$ 。

$9 x^{2} + 144 - 72 x + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.6.4

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.4.1

约去公因数。

$9 x^{2} + 144 - 72 x + 16 (\frac{9 x^{2}}{16}) = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.6.4.2

重写表达式。

$9 x^{2} + 144 - 72 x + 9 x^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 144 - 72 x + 9 x^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 144 - 72 x + 9 x^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$9 x^{2} + 144 - 72 x + 9 x^{2} = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $9 x^{2}$ 和 $9 x^{2}$ 相加。

$18 x^{2} + 144 - 72 x = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$18 x^{2} + 144 - 72 x = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$18 x^{2} + 144 - 72 x = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$18 x^{2} + 144 - 72 x = 144$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3

在 $18 x^{2} + 144 - 72 x = 144$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $144$ 。

$18 x^{2} + 144 - 72 x - 144 = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.2

合并 $18 x^{2} + 144 - 72 x - 144$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1

从 $144$ 中减去 $144$ 。

$18 x^{2} - 72 x + 0 = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.2.2

将 $18 x^{2} - 72 x$ 和 $0$ 相加。

$18 x^{2} - 72 x = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$18 x^{2} - 72 x = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3

从 $18 x^{2} - 72 x$ 中分解出因数 $18 x$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $18 x^{2}$ 中分解出因数 $18 x$ 。

$18 x (x) - 72 x = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3.2

从 $- 72 x$ 中分解出因数 $18 x$ 。

$18 x (x) + 18 x (- 4) = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3.3

从 $18 x (x) + 18 x (- 4)$ 中分解出因数 $18 x$ 。

$18 x (x - 4) = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$18 x (x - 4) = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.6

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$x = 4$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.7

最终解为使 $18 x (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 4$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

$x = 0, 4$

$y = 3 - \frac{3 x}{4}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $0$ 替换 $y = 3 - \frac{3 x}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 3 - \frac{3 (0)}{4}$

$x = 0$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $3 - \frac{3 (0)}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

从 $3 (0)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4}$

$x = 0$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)}$

$x = 0$

解题步骤 4.2.1.1.1.2.2

约去公因数。

$y = 3 - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

$x = 0$

解题步骤 4.2.1.1.1.2.3

重写表达式。

$y = 3 - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

$x = 0$

解题步骤 4.2.1.1.1.2.4

用 $3 \cdot (0)$ 除以 $1$ 。

$y = 3 - (3 \cdot (0))$

$x = 0$

$y = 3 - (3 \cdot (0))$

$x = 0$

$y = 3 - (3 \cdot (0))$

$x = 0$

解题步骤 4.2.1.1.2

乘以 $- (3 \cdot (0))$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = 3 - 0$

$x = 0$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 3 + 0$

$x = 0$

$y = 3 + 0$

$x = 0$

$y = 3 + 0$

$x = 0$

解题步骤 4.2.1.2

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $4$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $4$ 替换 $y = 3 - \frac{3 x}{4}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 3 - \frac{3 (4)}{4}$

$x = 4$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $3 - \frac{3 (4)}{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

约去公因数。

$y = 3 - \frac{3 \cdot 4}{4}$

$x = 4$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$y = 3 - 1 \cdot 3$

$x = 4$

$y = 3 - 1 \cdot 3$

$x = 4$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y = 3 - 3$

$x = 4$

$y = 3 - 3$

$x = 4$

解题步骤 5.2.1.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 3)$

$(4, 0)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 3), (4, 0)$

方程形式：

$x = 0, y = 3$

$x = 4, y = 0$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例