初级微积分示例

$x + y + 2 z = 11$ , $x + y + 3 z = 14$ , $x + 2 y - z = 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x + 2 z = 11 - y$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $2 z$ 。

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $11 - y - 2 z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $11 - y - 2 z$ 替换 $x + y + 3 z = 14$ 中所有出现的 $x$ .

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

合并 $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $- y$ 和 $y$ 相加。

$11 - 2 z + 0 + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $11 - 2 z$ 和 $0$ 相加。

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 2 z$ 和 $3 z$ 相加。

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

解题步骤 2.3

使用 $11 - y - 2 z$ 替换 $x + 2 y - z = 5$ 中所有出现的 $x$ .

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $(11 - y - 2 z) + 2 y - z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $- y$ 和 $2 y$ 相加。

$11 + y - 2 z - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

解题步骤 2.4.1.2

从 $- 2 z$ 中减去 $z$ 。

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

解题步骤 3

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $11$ 。

$z = 14 - 11$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

解题步骤 3.2

从 $14$ 中减去 $11$ 。

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $3$ 替换 $11 + y - 3 z = 5$ 中所有出现的 $z$ .

$11 + y - 3 \cdot 3 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $11 + y - 3 \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$11 + y - 9 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

解题步骤 4.2.1.2

从 $11$ 中减去 $9$ 。

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

解题步骤 4.3

使用 $3$ 替换 $x = 11 - y - 2 z$ 中所有出现的 $z$ .

$x = 11 - y - 2 \cdot 3$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $11 - y - 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$x = 11 - y - 6$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

解题步骤 4.4.1.2

从 $11$ 中减去 $6$ 。

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

解题步骤 5

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y = 5 - 2$

$x = - y + 5$

$z = 3$

解题步骤 5.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $3$ 替换 $x = - y + 5$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - (3) + 5$

$y = 3$

$z = 3$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $- (3) + 5$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = - 3 + 5$

$y = 3$

$z = 3$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 3$ 和 $5$ 相加。

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

解题步骤 7

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(2, 3, 3)$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(2, 3, 3)$

方程形式：

$x = 2, y = 3, z = 3$

初级微积分 示例

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