初级微积分示例

$x + y + z = 5$ , $x - y + 3 z = 1$ , $x + 3 y - z = 8$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x + z = 5 - y$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $z$ 。

$x = 5 - y - z$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

$x = 5 - y - z$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $5 - y - z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $5 - y - z$ 替换 $x - y + 3 z = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$(5 - y - z) - y + 3 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(5 - y - z) - y + 3 z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$5 - 2 y - z + 3 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- z$ 和 $3 z$ 相加。

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

解题步骤 2.3

使用 $5 - y - z$ 替换 $x + 3 y - z = 8$ 中所有出现的 $x$ .

$(5 - y - z) + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $(5 - y - z) + 3 y - z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $- y$ 和 $3 y$ 相加。

$5 + 2 y - z - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 2.4.1.2

从 $- z$ 中减去 $z$ 。

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 3

在 $5 + 2 y - 2 z = 8$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 y - 2 z = 8 - 5$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 3.1.2

在等式两边都加上 $2 z$ 。

$2 y = 8 - 5 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 3.1.3

从 $8$ 中减去 $5$ 。

$2 y = 3 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$2 y = 3 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 3.2

将 $2 y = 3 + 2 z$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 y = 3 + 2 z$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

约去公因数。

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 3.2.3.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{3}{2} + z$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{3}{2} + z$ 替换 $5 - 2 y + 2 z = 1$ 中所有出现的 $y$ .

$5 - 2 (\frac{3}{2} + z) + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $5 - 2 (\frac{3}{2} + z) + 2 z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$5 - 2 (\frac{3}{2}) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$5 + 2 (- 1) (\frac{3}{2}) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$5 + 2 \cdot (- 1 (\frac{3}{2})) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$5 - 1 \cdot 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 1 \cdot 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$5 - 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

合并 $5 - 3 - 2 z + 2 z$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1.2.1.1

将 $- 2 z$ 和 $2 z$ 相加。

$5 - 3 + 0 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 4.2.1.2.1.2

将 $5 - 3$ 和 $0$ 相加。

$5 - 3 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 3 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 4.2.1.2.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

解题步骤 4.3

使用 $\frac{3}{2} + z$ 替换 $x = 5 - y - z$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 5 - (\frac{3}{2} + z) - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $5 - (\frac{3}{2} + z) - z$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

运用分配律。

$x = 5 - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

解题步骤 4.4.1.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

解题步骤 4.4.1.3

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

解题步骤 4.4.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 \cdot 2 - 3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

解题步骤 4.4.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.5.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{10 - 3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

解题步骤 4.4.1.5.2

从 $10$ 中减去 $3$ 。

$x = \frac{7}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

解题步骤 4.4.1.6

从 $- z$ 中减去 $z$ 。

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

解题步骤 5

由于 $2 = 1$ 不成立，因此没有解。

无解

初级微积分 示例

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