初级微积分示例

$x + y - z = 4$ , $y + w = - 2$ , $x - y = 1$ , $x + z + w = 3$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x - z = 4 - y$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $z$ 。

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x - y = 1$

$x + z + w = 3$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $4 - y + z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $4 - y + z$ 替换 $x - y = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$(4 - y + z) - y = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$x + z + w = 3$

解题步骤 2.3

使用 $4 - y + z$ 替换 $x + z + w = 3$ 中所有出现的 $x$ .

$(4 - y + z) + z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

将 $z$ 和 $z$ 相加。

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$4 - y + 2 z + w = 3$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

解题步骤 3

将所有不包含 $w$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- y + 2 z + w = 3 - 4$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $y$ 。

$2 z + w = 3 - 4 + y$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $2 z$ 。

$w = 3 - 4 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

解题步骤 3.4

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$y + w = - 2$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $w$ 替换成 $- 1 + y - 2 z$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 1 + y - 2 z$ 替换 $y + w = - 2$ 中所有出现的 $w$ .

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $y - 1 + y - 2 z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

去掉圆括号。

$y - 1 + y - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 4.2.1.2

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$4 - 2 y + z = 1$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 5

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 2 y + z = 1 - 4$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$z = 1 - 4 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 5.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$z = - 3 + 2 y$

$2 y - 1 - 2 z = - 2$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $- 3 + 2 y$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- 3 + 2 y$ 替换 $2 y - 1 - 2 z = - 2$ 中所有出现的 $z$ .

$2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $2 y - 1 - 2 (- 3 + 2 y)$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1.1

运用分配律。

$2 y - 1 - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$2 y - 1 + 6 - 2 (2 y) = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$2 y - 1 + 6 - 4 y = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.2.1.2.1

从 $2 y$ 中减去 $4 y$ 。

$- 2 y - 1 + 6 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6.2.1.2.2

将 $- 1$ 和 $6$ 相加。

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - 1 + y - 2 z$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6.3

使用 $- 3 + 2 y$ 替换 $w = - 1 + y - 2 z$ 中所有出现的 $z$ .

$w = - 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6.4

化简右边。

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解题步骤 6.4.1

化简 $- 1 + y - 2 (- 3 + 2 y)$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1.1

运用分配律。

$w = - 1 + y - 2 \cdot - 3 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6.4.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$w = - 1 + y + 6 - 2 (2 y)$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6.4.1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 1 + y + 6 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.4.1.2.1

将 $- 1$ 和 $6$ 相加。

$w = y + 5 - 4 y$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6.4.1.2.2

从 $y$ 中减去 $4 y$ 。

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y + z$

解题步骤 6.5

使用 $- 3 + 2 y$ 替换 $x = 4 - y + z$ 中所有出现的 $z$ .

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 6.6

化简 $x = 4 - y - 3 + 2 y$ 。

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解题步骤 6.6.1

化简左边。

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解题步骤 6.6.1.1

去掉圆括号。

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = 4 - y - 3 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 6.6.2

化简右边。

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解题步骤 6.6.2.1

化简 $4 - y - 3 + 2 y$ 。

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解题步骤 6.6.2.1.1

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$x = - y + 1 + 2 y$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 6.6.2.1.2

将 $- y$ 和 $2 y$ 相加。

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$- 2 y + 5 = - 2$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 7

在 $- 2 y + 5 = - 2$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- 2 y = - 2 - 5$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 7.1.2

从 $- 2$ 中减去 $5$ 。

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$- 2 y = - 7$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 7.2

将 $- 2 y = - 7$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 2 y = - 7$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$y = \frac{7}{2}$

$x = y + 1$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{7}{2}$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $\frac{7}{2}$ 替换 $x = y + 1$ 中所有出现的 $y$ .

$x = (\frac{7}{2}) + 1$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

化简 $(\frac{7}{2}) + 1$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x = \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.2.1.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7 + 2}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.2.1.3

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$w = - 3 y + 5$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.3

使用 $\frac{7}{2}$ 替换 $w = - 3 y + 5$ 中所有出现的 $y$ .

$w = - 3 (\frac{7}{2}) + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.4

化简右边。

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解题步骤 8.4.1

化简 $- 3 (\frac{7}{2}) + 5$ 。

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解题步骤 8.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 8.4.1.1.1

乘以 $- 3 (\frac{7}{2})$ 。

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解题步骤 8.4.1.1.1.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{7}{2}$ 。

$w = \frac{- 3 \cdot 7}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.4.1.1.1.2

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.4.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{21}{2} + 5$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.4.1.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$w = - \frac{21}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.4.1.3

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$w = - \frac{21}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.4.1.4

在公分母上合并分子。

$w = \frac{- 21 + 5 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.4.1.5

化简分子。

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解题步骤 8.4.1.5.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$w = \frac{- 21 + 10}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.4.1.5.2

将 $- 21$ 和 $10$ 相加。

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = \frac{- 11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.4.1.6

将负号移到分数的前面。

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 2 y$

解题步骤 8.5

使用 $\frac{7}{2}$ 替换 $z = - 3 + 2 y$ 中所有出现的 $y$ .

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

解题步骤 8.6

化简右边。

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解题步骤 8.6.1

化简 $- 3 + 2 (\frac{7}{2})$ 。

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解题步骤 8.6.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.1.1.1

约去公因数。

$z = - 3 + 2 (\frac{7}{2})$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

解题步骤 8.6.1.1.2

重写表达式。

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = - 3 + 7$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

解题步骤 8.6.1.2

将 $- 3$ 和 $7$ 相加。

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$z = 4$

$w = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

解题步骤 9

列出所有解。

$z = 4, w = - \frac{11}{2}, x = \frac{9}{2}, y = \frac{7}{2}$

初级微积分 示例

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