初级微积分示例

$x + z + w = 4$ , $y - z = - 4$ , $x - 2 y + 3 z + w = 12$ , $2 x - 2 z + 5 w = - 1$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $z$ 。

$x + w = 4 - z$

$y - z = - 4$

$x - 2 y + 3 z + w = 12$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $w$ 。

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$x - 2 y + 3 z + w = 12$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$x - 2 y + 3 z + w = 12$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $4 - z - w$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $4 - z - w$ 替换 $x - 2 y + 3 z + w = 12$ 中所有出现的 $x$ .

$(4 - z - w) - 2 y + 3 z + w = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(4 - z - w) - 2 y + 3 z + w$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

合并 $(4 - z - w) - 2 y + 3 z + w$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $- w$ 和 $w$ 相加。

$(4 - z) - 2 y + 3 z + 0 = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $(4 - z) - 2 y + 3 z$ 和 $0$ 相加。

$(4 - z) - 2 y + 3 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

$(4 - z) - 2 y + 3 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- z$ 和 $3 z$ 相加。

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$2 x - 2 z + 5 w = - 1$

解题步骤 2.3

使用 $4 - z - w$ 替换 $2 x - 2 z + 5 w = - 1$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (4 - z - w) - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $2 (4 - z - w) - 2 z + 5 w$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 4 + 2 (- z) + 2 (- w) - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 + 2 (- z) + 2 (- w) - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$8 - 2 z + 2 (- w) - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

解题步骤 2.4.1.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$8 - 2 z - 2 w - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$8 - 2 z - 2 w - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$8 - 2 z - 2 w - 2 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

解题步骤 2.4.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.4.1.2.1

从 $- 2 z$ 中减去 $2 z$ 。

$8 - 2 w - 4 z + 5 w = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $- 2 w$ 和 $5 w$ 相加。

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

$y - z = - 4$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $z$ 。

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$4 - 2 y + 2 z = 12$

$x = 4 - z - w$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 4 + z$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 4 + z$ 替换 $4 - 2 y + 2 z = 12$ 中所有出现的 $y$ .

$4 - 2 (- 4 + z) + 2 z = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $4 - 2 (- 4 + z) + 2 z$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$4 - 2 \cdot - 4 - 2 z + 2 z = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$4 + 8 - 2 z + 2 z = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

$4 + 8 - 2 z + 2 z = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

解题步骤 4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

合并 $4 + 8 - 2 z + 2 z$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1.2.1.1

将 $- 2 z$ 和 $2 z$ 相加。

$4 + 8 + 0 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

解题步骤 4.2.1.2.1.2

将 $4 + 8$ 和 $0$ 相加。

$4 + 8 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

$4 + 8 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $4$ 和 $8$ 相加。

$12 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

$12 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

$12 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

$12 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

$12 = 12$

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

解题步骤 5

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$y = - 4 + z$

$8 + 3 w - 4 z = - 1$

$x = 4 - z - w$

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