初级微积分示例

$3 x + y = 2$ , $x^{3} - 2 + y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 2 + y = 0$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2 - 3 x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $2 - 3 x$ 替换 $x^{3} - 2 + y = 0$ 中所有出现的 $y$ .

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

去掉圆括号。

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 2.2.1.2

合并 $x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} + 0 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 3

在 $x^{3} - 3 x = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $x^{3} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 3.1.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 3.1.3

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 3.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 3.4

将 $x^{2} - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $x^{2} - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 3 = 0$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$x^{2} = 3$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 3.4.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 3.5

最终解为使 $x (x^{2} - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $0$ 替换 $y = 2 - 3 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $2 - 3 \cdot 0$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$y = 2 + 0$

$x = 0$

解题步骤 4.2.1.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

解题步骤 5

使用 $\sqrt{3}$ 替换 $y = 2 - 3 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $0$ 替换 $y = 2 - 3 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $2 - 3 \cdot 0$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$y = 2 + 0$

$x = 0$

解题步骤 6.2.1.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

解题步骤 7

使用 $\sqrt{3}$ 替换 $y = 2 - 3 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

解题步骤 8

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $- \sqrt{3}$ 替换 $y = 2 - 3 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 2 - 3 (- \sqrt{3})$

$x = - \sqrt{3}$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

解题步骤 9

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 2)$

$(\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3})$

$(- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 2), (\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3}), (- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

方程形式：

$x = 0, y = 2$

$x = \sqrt{3}, y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}, y = 2 + 3 \sqrt{3}$

解题步骤 11

初级微积分 示例

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