初级微积分示例

$6 x - 5 y = - 1$ , $2 y - 2 x = 0$

解题步骤 1

在 $6 x - 5 y = - 1$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $5 y$ 。

$6 x = - 1 + 5 y$

$2 y - 2 x = 0$

解题步骤 1.2

将 $6 x = - 1 + 5 y$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $6 x = - 1 + 5 y$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$ 替换 $2 y - 2 x = 0$ 中所有出现的 $x$ .

$2 y - 2 (- \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}) = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 y - 2 (- \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 y - 2 (- \frac{1}{6}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $- \frac{1}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$2 y - 2 (\frac{- 1}{6}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 y + 2 (- 1) (\frac{- 1}{6}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 y + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 3}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.2.4

约去公因数。

$2 y + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 3}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.2.5

重写表达式。

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) + 2 (- 1) (\frac{5 y}{6}) = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 3}) = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

约去公因数。

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 3}) = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.3.4

重写表达式。

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

将负号移到分数的前面。

$2 y - 1 (- \frac{1}{3}) - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

乘以 $- 1 (- \frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 y + 1 (\frac{1}{3}) - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$2 y + \frac{1}{3} - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y + \frac{1}{3} - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.1.4.3

将 $- 1 \frac{5 y}{3}$ 重写为 $- \frac{5 y}{3}$ 。

$2 y + \frac{1}{3} - \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y + \frac{1}{3} - \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y + \frac{1}{3} - \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $2 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3} + \frac{1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $2 y$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 y \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3} + \frac{1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 y \cdot 3 - 5 y}{3} + \frac{1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 y \cdot 3 - 5 y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 y - 5 y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 2.2.1.7

从 $6 y$ 中减去 $5 y$ 。

$\frac{y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$\frac{y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$\frac{y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$\frac{y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 3

在 $\frac{y + 1}{3} = 0$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将分子设为等于零。

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$y = - 1$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 1$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 1$ 替换 $x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 (- 1)}{6}$

$y = - 1$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{1}{6} + \frac{5 (- 1)}{6}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 1 + 5 (- 1)}{6}$

$y = - 1$

解题步骤 4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 - 5}{6}$

$y = - 1$

解题步骤 4.2.1.2.2

从 $- 1$ 中减去 $5$ 。

$x = \frac{- 6}{6}$

$y = - 1$

解题步骤 4.2.1.2.3

用 $- 6$ 除以 $6$ 。

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 1, - 1)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 1, - 1)$

方程形式：

$x = - 1, y = - 1$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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