初级微积分示例

$4 x - y + 3 z = - 1$ , $x + y + z = 2$ , $3 x + 3 y + 3 z = 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x + z = 2 - y$

$4 x - y + 3 z = - 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $z$ 。

$x = 2 - y - z$

$4 x - y + 3 z = - 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$x = 2 - y - z$

$4 x - y + 3 z = - 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2 - y - z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $2 - y - z$ 替换 $4 x - y + 3 z = - 1$ 中所有出现的 $x$ .

$4 (2 - y - z) - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $4 (2 - y - z) - y + 3 z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$4 \cdot 2 + 4 (- y) + 4 (- z) - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 + 4 (- y) + 4 (- z) - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$8 - 4 y + 4 (- z) - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$8 - 4 y - 4 z - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 4 y - 4 z - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 4 y - 4 z - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $- 4 y$ 中减去 $y$ 。

$8 - 5 y - 4 z + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 4 z$ 和 $3 z$ 相加。

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

解题步骤 2.3

使用 $2 - y - z$ 替换 $3 x + 3 y + 3 z = 5$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (2 - y - z) + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $3 (2 - y - z) + 3 y + 3 z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$3 \cdot 2 + 3 (- y) + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 + 3 (- y) + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$6 - 3 y + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

解题步骤 2.4.1.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$6 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

解题步骤 2.4.1.2

合并 $6 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 3 y$ 和 $3 y$ 相加。

$6 - 3 z + 0 + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $6 - 3 z$ 和 $0$ 相加。

$6 - 3 z + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

解题步骤 2.4.1.2.3

将 $- 3 z$ 和 $3 z$ 相加。

$6 + 0 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

解题步骤 2.4.1.2.4

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

解题步骤 3

由于 $6 = 5$ 不成立，因此没有解。

无解

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