初级微积分示例

$x^{2} + 6 x + y^{2} - 4 y = - 4$ , $4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1

在 $x^{2} + 6 x + y^{2} - 4 y = - 4$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x^{2} + 6 x + y^{2} - 4 y + 4 = 0$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.3

将 $a = 1$ 、 $b = 6$ 和 $c = y^{2} - 4 y + 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 4 y + 4))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$ 重写为 ${(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.3

化简。

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解题步骤 1.4.1.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.3.2

运用分配律。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y + 2 \cdot - 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y - 4) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.3.4

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 y + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.3.5

从 $2 y + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.4.1.3.5.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.3.5.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2 (1)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.3.5.3

从 $2 (y) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.3.6

合并指数。

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解题步骤 1.4.1.3.6.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.3.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.4.1

运用分配律。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.5

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (- 2 y + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.6

从 $- 2 y + 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.4.1.6.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.6.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 2 (5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.6.3

从 $2 (- y) + 2 (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) \cdot (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.8

将 $4 (y + 1) (- y + 5)$ 重写为 $2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))$ 。

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解题步骤 1.4.1.8.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.8.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.8.3

添加圆括号。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.1.10

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.4.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$ 。

$x = - 3 \pm \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - 3 \pm \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$ 重写为 ${(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.3

化简。

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解题步骤 1.5.1.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.3.2

运用分配律。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y + 2 \cdot - 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y - 4) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.3.4

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 y + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.3.5

从 $2 y + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.5.1.3.5.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.3.5.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2 (1)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.3.5.3

从 $2 (y) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.3.6

合并指数。

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解题步骤 1.5.1.3.6.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.3.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.4.1

运用分配律。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.5

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (- 2 y + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.6

从 $- 2 y + 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.5.1.6.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.6.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 2 (5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.6.3

从 $2 (- y) + 2 (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) \cdot (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.8

将 $4 (y + 1) (- y + 5)$ 重写为 $2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))$ 。

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解题步骤 1.5.1.8.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.8.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.8.3

添加圆括号。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.1.10

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$ 。

$x = - 3 \pm \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$ 重写为 ${(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (y - 2))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot 1 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.3

化简。

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解题步骤 1.6.1.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 \cdot (y - 2)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.3.2

运用分配律。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y + 2 \cdot - 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(6 + 2 y - 4) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.3.4

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 y + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.3.5

从 $2 y + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.5.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.3.5.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{(2 (y) + 2 (1)) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.3.5.3

从 $2 (y) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot 1 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.3.6

合并指数。

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解题步骤 1.6.1.3.6.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - (2 \cdot (y - 2)))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.3.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 (y - 2))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.4.1

运用分配律。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (6 - 2 y + 4)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.5

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (- 2 y + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.6

从 $- 2 y + 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.6.1.6.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 10)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.6.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y) + 2 (5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.6.3

从 $2 (- y) + 2 (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (y + 1) \cdot (2 (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.8

将 $4 (y + 1) (- y + 5)$ 重写为 $2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))$ 。

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解题步骤 1.6.1.8.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.8.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.8.3

添加圆括号。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((y + 1^{2}) (- y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1^{2}) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.1.10

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2 \cdot 1}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.3

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}{2}$ 。

$x = - 3 \pm \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 1.7

最终答案为两个解的组合。

$x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 2

求解方程组 $x = - 3 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}, 4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- 3$ 和 $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 重新排序。

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 2.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ 替换 $4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$ 中所有出现的 $x$ .

$4 {(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2} + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 $4 {(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2} + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

将 ${(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)$ 。

$4 ((\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) - 3 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.1

乘以 $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.1.1

对 $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.1.2

对 $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{1 + 1} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.2

将 ${\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2}$ 重写为 $(y + 1) (- y + 5)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 重写成 ${((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 ({({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$4 (((y + 1) (- y + 5)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (((y + 1) (- y + 5)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.2.5

化简。

$4 ((y + 1) (- y + 5) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 ((y + 1) (- y + 5) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(y + 1) (- y + 5)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.3.1

运用分配律。

$4 (y (- y + 5) + 1 (- y + 5) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.3.2

运用分配律。

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y + 5) + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.3.3

运用分配律。

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 (- y \cdot y + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

移动 $y$ 。

$4 (- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 (- y^{2} + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.4.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$4 (- y^{2} + 5 \cdot y + 1 (- y) + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.4.1.4

将 $- y$ 乘以 $1$ 。

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 1 \cdot 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.4.1.5

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.4.2

从 $5 y$ 中减去 $y$ 。

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.5

将 $- 3$ 移到 $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 的左侧。

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - 3 \cdot \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 9) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 9) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.2

将 $5$ 和 $9$ 相加。

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.3

从 $- 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 中减去 $3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 。

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 - 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 - 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.4

运用分配律。

$4 (- y^{2}) + 4 (4 y) + 4 \cdot 14 + 4 (- 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 2.2.2.1.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 y^{2} + 4 (4 y) + 4 \cdot 14 + 4 (- 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.5.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- 4 y^{2} + 16 y + 4 \cdot 14 + 4 (- 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.5.3

将 $4$ 乘以 $14$ 。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 4 (- 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.5.4

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.6

运用分配律。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \cdot - 3 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.7

将 $24$ 乘以 $- 3$ 。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

合并 $- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1.1

将 $- 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 和 $24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 相加。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 0 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.2.1.2

将 $- 4 y^{2} + 16 y + 56$ 和 $0$ 相加。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

将 $- 4 y^{2}$ 和 $25 y^{2}$ 相加。

$21 y^{2} + 16 y + 56 - 72 - 50 y = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.2.3

从 $16 y$ 中减去 $50 y$ 。

$21 y^{2} - 34 y + 56 - 72 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.2.2.1.2.4

从 $56$ 中减去 $72$ 。

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3

在 $21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $39$ 。

$21 y^{2} - 34 y - 16 - 39 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.2

从 $- 16$ 中减去 $39$ 。

$21 y^{2} - 34 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.3

分组因式分解。

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解题步骤 2.3.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 21 \cdot - 55 = - 1155$ 并且它们的和为 $b = - 34$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.1

从 $- 34 y$ 中分解出因数 $- 34$ 。

$21 y^{2} - 34 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.3.1.2

把 $- 34$ 重写为 $21$ 加 $- 55$

$21 y^{2} + (21 - 55) y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.3.1.3

运用分配律。

$21 y^{2} + 21 y - 55 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} + 21 y - 55 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.3.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(21 y^{2} + 21 y) - 55 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$21 y (y + 1) - 55 (y + 1) = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y (y + 1) - 55 (y + 1) = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.3.3

通过因式分解出最大公因数 $y + 1$ 来因式分解多项式。

$(y + 1) (21 y - 55) = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$(y + 1) (21 y - 55) = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

$21 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.5

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = - 1$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.6

将 $21 y - 55$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

将 $21 y - 55$ 设为等于 $0$ 。

$21 y - 55 = 0$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.6.2

求解 $y$ 的 $21 y - 55 = 0$ 。

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解题步骤 2.3.6.2.1

在等式两边都加上 $55$ 。

$21 y = 55$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.6.2.2

将 $21 y = 55$ 中的每一项除以 $21$ 并化简。

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解题步骤 2.3.6.2.2.1

将 $21 y = 55$ 中的每一项都除以 $21$ 。

$\frac{21 y}{21} = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.6.2.2.2.1

约去 $21$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{21 y}{21} = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.6.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.3.7

最终解为使 $(y + 1) (21 y - 55) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 1, \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = - 1, \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 2.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 1$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $- 1$ 替换 $x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{((- 1) + 1) (- (- 1) + 5)} - 3$

$y = - 1$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 $\sqrt{((- 1) + 1) (- (- 1) + 5)} - 3$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$x = \sqrt{0 (- (- 1) + 5)} - 3$

$y = - 1$

解题步骤 2.4.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \sqrt{0 (1 + 5)} - 3$

$y = - 1$

解题步骤 2.4.2.1.1.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$x = \sqrt{0 \cdot 6} - 3$

$y = - 1$

解题步骤 2.4.2.1.1.4

将 $0$ 乘以 $6$ 。

$x = \sqrt{0} - 3$

$y = - 1$

解题步骤 2.4.2.1.1.5

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \sqrt{0^{2}} - 3$

$y = - 1$

解题步骤 2.4.2.1.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 0 - 3$

$y = - 1$

$x = 0 - 3$

$y = - 1$

解题步骤 2.4.2.1.2

从 $0$ 中减去 $3$ 。

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

解题步骤 2.5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{55}{21}$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\frac{55}{21}$ 替换 $x = \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{((\frac{55}{21}) + 1) (- (\frac{55}{21}) + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.2.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x = \sqrt{(\frac{55}{21} + \frac{21}{21}) (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.2

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{\frac{55 + 21}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.3

将 $55$ 和 $21$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.4

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{21}{21}$ 。

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5 \cdot \frac{21}{21})} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.5

组合 $5$ 和 $\frac{21}{21}$ 。

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + \frac{5 \cdot 21}{21})} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.6

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{- 55 + 5 \cdot 21}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.7

化简分子。

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解题步骤 2.5.2.1.7.1

将 $5$ 乘以 $21$ 。

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{- 55 + 105}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.7.2

将 $- 55$ 和 $105$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{50}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{50}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.8

将 $\frac{76}{21}$ 乘以 $\frac{50}{21}$ 。

$x = \sqrt{\frac{76 \cdot 50}{21 \cdot 21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.9

将 $76$ 乘以 $50$ 。

$x = \sqrt{\frac{3800}{21 \cdot 21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.10

将 $21$ 乘以 $21$ 。

$x = \sqrt{\frac{3800}{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.11

将 $\sqrt{\frac{3800}{441}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3800}}{\sqrt{441}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{3800}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.12

化简分子。

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解题步骤 2.5.2.1.12.1

将 $3800$ 重写为 $10^{2} \cdot 38$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.12.1.1

从 $3800$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{\sqrt{100 (38)}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.12.1.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.12.2

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.13

化简分母。

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解题步骤 2.5.2.1.13.1

将 $441$ 重写为 $21^{2}$ 。

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{21^{2}}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 2.5.2.1.13.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3

求解方程组 $x = - 3 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}, 4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 3$ 和 $- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 重新排序。

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ 替换 $4 x^{2} + 24 x + 25 y^{2} - 50 y = 39$ 中所有出现的 $x$ .

$4 {(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $4 {(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

将 ${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)}^{2}$ 重写为 $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)$ 。

$4 ((- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$4 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$4 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3)) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$4 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.1

乘以 $- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)})$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (1 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.1.2

将 $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 乘以 $1$ 。

$4 (\sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.1.3

对 $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.1.4

对 $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{1 + 1} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 ({\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.2

将 ${\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}}^{2}$ 重写为 $(y + 1) (- y + 5)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 重写成 ${((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 ({({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$4 ({((y + 1) (- y + 5))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$4 (((y + 1) (- y + 5)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (((y + 1) (- y + 5)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.2.5

化简。

$4 ((y + 1) (- y + 5) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 ((y + 1) (- y + 5) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(y + 1) (- y + 5)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.3.1

运用分配律。

$4 (y (- y + 5) + 1 (- y + 5) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.3.2

运用分配律。

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y + 5) - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.3.3

运用分配律。

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (y (- y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 (- y \cdot y + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

移动 $y$ 。

$4 (- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 (- y^{2} + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + y \cdot 5 + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.4.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$4 (- y^{2} + 5 \cdot y + 1 (- y) + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.4.1.4

将 $- y$ 乘以 $1$ 。

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 1 \cdot 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.4.1.5

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 5 y - y + 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.4.2

从 $5 y$ 中减去 $y$ 。

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3 \cdot - 3) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.1.7

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 9) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 5 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 9) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.2

将 $5$ 和 $9$ 相加。

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.3

将 $3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 和 $3 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 相加。

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 + 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$4 (- y^{2} + 4 y + 14 + 6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.4

运用分配律。

$4 (- y^{2}) + 4 (4 y) + 4 \cdot 14 + 4 (6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 3.2.2.1.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 y^{2} + 4 (4 y) + 4 \cdot 14 + 4 (6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.5.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- 4 y^{2} + 16 y + 4 \cdot 14 + 4 (6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.5.3

将 $4$ 乘以 $14$ 。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 4 (6 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.5.4

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3) + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.6

运用分配律。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}) + 24 \cdot - 3 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.7

将 $- 1$ 乘以 $24$ 。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} + 24 \cdot - 3 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.1.8

将 $24$ 乘以 $- 3$ 。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

合并 $- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 72 + 25 y^{2} - 50 y$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1.1

从 $24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 中减去 $24 \sqrt{(y + 1) (- y + 5)}$ 。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 + 0 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.2.1.2

将 $- 4 y^{2} + 16 y + 56$ 和 $0$ 相加。

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$- 4 y^{2} + 16 y + 56 - 72 + 25 y^{2} - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

将 $- 4 y^{2}$ 和 $25 y^{2}$ 相加。

$21 y^{2} + 16 y + 56 - 72 - 50 y = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.2.3

从 $16 y$ 中减去 $50 y$ 。

$21 y^{2} - 34 y + 56 - 72 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.2.2.1.2.4

从 $56$ 中减去 $72$ 。

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3

在 $21 y^{2} - 34 y - 16 = 39$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $39$ 。

$21 y^{2} - 34 y - 16 - 39 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.2

从 $- 16$ 中减去 $39$ 。

$21 y^{2} - 34 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.3

分组因式分解。

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解题步骤 3.3.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 21 \cdot - 55 = - 1155$ 并且它们的和为 $b = - 34$ 。

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解题步骤 3.3.3.1.1

从 $- 34 y$ 中分解出因数 $- 34$ 。

$21 y^{2} - 34 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.3.1.2

把 $- 34$ 重写为 $21$ 加 $- 55$

$21 y^{2} + (21 - 55) y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.3.1.3

运用分配律。

$21 y^{2} + 21 y - 55 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y^{2} + 21 y - 55 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(21 y^{2} + 21 y) - 55 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$21 y (y + 1) - 55 (y + 1) = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$21 y (y + 1) - 55 (y + 1) = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.3.3

通过因式分解出最大公因数 $y + 1$ 来因式分解多项式。

$(y + 1) (21 y - 55) = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$(y + 1) (21 y - 55) = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

$21 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.5

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.5.1

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.6

将 $21 y - 55$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

将 $21 y - 55$ 设为等于 $0$ 。

$21 y - 55 = 0$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.6.2

求解 $y$ 的 $21 y - 55 = 0$ 。

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解题步骤 3.3.6.2.1

在等式两边都加上 $55$ 。

$21 y = 55$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.6.2.2

将 $21 y = 55$ 中的每一项除以 $21$ 并化简。

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解题步骤 3.3.6.2.2.1

将 $21 y = 55$ 中的每一项都除以 $21$ 。

$\frac{21 y}{21} = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.6.2.2.2.1

约去 $21$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{21 y}{21} = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.6.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.3.7

最终解为使 $(y + 1) (21 y - 55) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 1, \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

$y = - 1, \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 1$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $- 1$ 替换 $x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{((- 1) + 1) (- (- 1) + 5)} - 3$

$y = - 1$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $- \sqrt{((- 1) + 1) (- (- 1) + 5)} - 3$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \sqrt{0 (- (- 1) + 5)} - 3$

$y = - 1$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \sqrt{0 (1 + 5)} - 3$

$y = - 1$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$x = - \sqrt{0 \cdot 6} - 3$

$y = - 1$

解题步骤 3.4.2.1.1.4

将 $0$ 乘以 $6$ 。

$x = - \sqrt{0} - 3$

$y = - 1$

解题步骤 3.4.2.1.1.5

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = - \sqrt{0^{2}} - 3$

$y = - 1$

解题步骤 3.4.2.1.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - 0 - 3$

$y = - 1$

解题步骤 3.4.2.1.1.7

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$x = 0 - 3$

$y = - 1$

$x = 0 - 3$

$y = - 1$

解题步骤 3.4.2.1.2

从 $0$ 中减去 $3$ 。

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

$x = - 3$

$y = - 1$

解题步骤 3.5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{55}{21}$ 。

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解题步骤 3.5.1

使用 $\frac{55}{21}$ 替换 $x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 5)} - 3$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{((\frac{55}{21}) + 1) (- (\frac{55}{21}) + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.2.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x = - \sqrt{(\frac{55}{21} + \frac{21}{21}) (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.2

在公分母上合并分子。

$x = - \sqrt{\frac{55 + 21}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.3

将 $55$ 和 $21$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5)} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.4

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{21}{21}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + 5 \cdot \frac{21}{21})} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.5

组合 $5$ 和 $\frac{21}{21}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot (- \frac{55}{21} + \frac{5 \cdot 21}{21})} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.6

在公分母上合并分子。

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{- 55 + 5 \cdot 21}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.7

化简分子。

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解题步骤 3.5.2.1.7.1

将 $5$ 乘以 $21$ 。

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{- 55 + 105}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.7.2

将 $- 55$ 和 $105$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{50}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \sqrt{\frac{76}{21} \cdot \frac{50}{21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.8

将 $\frac{76}{21}$ 乘以 $\frac{50}{21}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{76 \cdot 50}{21 \cdot 21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.9

将 $76$ 乘以 $50$ 。

$x = - \sqrt{\frac{3800}{21 \cdot 21}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.10

将 $21$ 乘以 $21$ 。

$x = - \sqrt{\frac{3800}{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.11

将 $\sqrt{\frac{3800}{441}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3800}}{\sqrt{441}}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{3800}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.12

化简分子。

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解题步骤 3.5.2.1.12.1

将 $3800$ 重写为 $10^{2} \cdot 38$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.12.1.1

从 $3800$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = - \frac{\sqrt{100 (38)}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.12.1.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.12.2

从根式下提出各项。

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{441}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.13

化简分母。

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解题步骤 3.5.2.1.13.1

将 $441$ 重写为 $21^{2}$ 。

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{\sqrt{21^{2}}} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 3.5.2.1.13.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3$

$y = \frac{55}{21}$

解题步骤 4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 3, - 1)$

$(\frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, \frac{55}{21})$

$(- \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, \frac{55}{21})$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 3, - 1), (\frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, \frac{55}{21}), (- \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, \frac{55}{21})$

方程形式：

$x = - 3, y = - 1$

$x = \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, y = \frac{55}{21}$

$x = - \frac{10 \sqrt{38}}{21} - 3, y = \frac{55}{21}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

初级微积分示例