初级微积分示例

$x = 2 y$ , $x = y^{2} - y$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$2 y = y^{2} - y$

解题步骤 2

求解 $y$ 的 $2 y = y^{2} - y$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$y^{2} - y = 2 y$

解题步骤 2.2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$y^{2} - y - 2 y = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- y$ 中减去 $2 y$ 。

$y^{2} - 3 y = 0$

$y^{2} - 3 y = 0$

解题步骤 2.3

从 $y^{2} - 3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot y - 3 y = 0$

解题步骤 2.3.2

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot y + y \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.3.3

从 $y \cdot y + y \cdot - 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (y - 3) = 0$

$y (y - 3) = 0$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y = 0$

$y - 3 = 0 + x = y^{2} - y$

解题步骤 2.5

将 $y$ 设为等于 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.6

将 $y - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $y - 3$ 设为等于 $0$ 。

$y - 3 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$y = 3$

$y = 3$

解题步骤 2.7

最终解为使 $y (y - 3) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, 3$

$y = 0, 3$

解题步骤 3

当 $y = 0$ 时计算 $x$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $0$ 替换 $y$ 。

$x = {(0)}^{2} - (0)$

解题步骤 3.2

将 $0$ 代入 $x = {(0)}^{2} - (0)$ 以替换 $y$ ，然后求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$x = 0^{2} - (0)$

解题步骤 3.2.2

化简 $0^{2} - (0)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = 0 - (0)$

解题步骤 3.2.2.2

从 $0$ 中减去 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 4

当 $y = 3$ 时计算 $x$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $3$ 替换 $y$ 。

$x = {(3)}^{2} - (3)$

解题步骤 4.2

将 $3$ 代入 $x = {(3)}^{2} - (3)$ 以替换 $y$ ，然后求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$x = 3^{2} - (3)$

解题步骤 4.2.2

化简 $3^{2} - (3)$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 9 - (3)$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = 9 - 3$

$x = 9 - 3$

解题步骤 4.2.2.2

从 $9$ 中减去 $3$ 。

$x = 6$

$x = 6$

$x = 6$

$x = 6$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 0)$

$(6, 3)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 0), (6, 3)$

方程形式：

$x = 0, y = 0$

$x = 6, y = 3$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$