初级微积分示例

$y = \frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10$ , $y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

组合 $x$ 和 $\frac{13}{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{x \cdot 13}{2} + 10$

解题步骤 2.2.2

将 $13$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13 x}{2} + 10$

解题步骤 2.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $5 x^{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} = - \frac{13 x}{2} + 10$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $\frac{13 x}{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} + \frac{13 x}{2} = 10$

解题步骤 2.3.3

从 $x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$

解题步骤 2.4

将 $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

解题步骤 2.4.2.1.1.2

重写表达式。

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{3} - 8 x^{2} + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

解题步骤 2.4.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.4.1

约去公因数。

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

解题步骤 2.4.2.1.4.2

重写表达式。

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 10 \cdot 2$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 20$

解题步骤 2.5

从等式两边同时减去 $20$ 。

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20 = 0$

解题步骤 2.6

合并 $x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20$ 中相反的项。

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解题步骤 2.6.1

从 $20$ 中减去 $20$ 。

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x + 0 = 0$

解题步骤 2.6.2

将 $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

解题步骤 2.7

从 $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

解题步骤 2.7.2

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 13 x = 0$

解题步骤 2.7.3

从 $13 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 13 = 0$

解题步骤 2.7.4

从 $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13 = 0$

解题步骤 2.7.5

从 $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$

解题步骤 2.8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0 + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

解题步骤 2.9

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.10

将 $x^{2} - 8 x + 13$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.10.1

将 $x^{2} - 8 x + 13$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

解题步骤 2.10.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ 。

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解题步骤 2.10.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

解题步骤 2.10.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 8$ 和 $c = 13$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

解题步骤 2.10.2.3

化简。

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解题步骤 2.10.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.10.2.3.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 。

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解题步骤 2.10.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.3.1.3

从 $64$ 中减去 $52$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.3.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.10.2.3.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.10.2.3.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

解题步骤 2.10.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.10.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.10.2.4.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 。

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解题步骤 2.10.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.4.1.3

从 $64$ 中减去 $52$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.4.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.10.2.4.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.10.2.4.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

解题步骤 2.10.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 4 + \sqrt{3}$

解题步骤 2.10.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.10.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.10.2.5.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 。

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解题步骤 2.10.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.5.1.3

从 $64$ 中减去 $52$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.5.1.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.10.2.5.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.10.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.10.2.5.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

解题步骤 2.10.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 4 - \sqrt{3}$

解题步骤 2.10.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

解题步骤 2.11

最终解为使 $x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

解题步骤 3

当 $x = 0$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

解题步骤 3.2

将 $0$ 代入 $y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = 5 \cdot 0^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

解题步骤 3.2.3

化简 $5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 5 \cdot 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

解题步骤 3.2.3.1.2

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

解题步骤 3.2.3.1.3

乘以 $- \frac{13}{2} \cdot 0$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.3.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 0 + 0 (\frac{13}{2}) + 10$

解题步骤 3.2.3.1.3.2

将 $0$ 乘以 $\frac{13}{2}$ 。

$y = 0 + 0 + 10$

解题步骤 3.2.3.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 10$

解题步骤 3.2.3.2.2

将 $0$ 和 $10$ 相加。

$y = 10$

解题步骤 4

当 $x = 4 + \sqrt{3}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $4 + \sqrt{3}$ 替换 $x$ 。

$y = 5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2

化简 $5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ 。

$y = 5 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

运用分配律。

$y = 5 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.2.2

运用分配律。

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.2.3

运用分配律。

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.3.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.3.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.3.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.3.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.3.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.3.2

将 $16$ 和 $3$ 相加。

$y = 5 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.3.3

将 $4 \sqrt{3}$ 和 $4 \sqrt{3}$ 相加。

$y = 5 (19 + 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.4

运用分配律。

$y = 5 \cdot 19 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.5

将 $5$ 乘以 $19$ 。

$y = 95 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.6

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 4.2.1.7

运用分配律。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

解题步骤 4.2.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.8.1

将 $- \frac{13}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

解题步骤 4.2.1.8.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

解题步骤 4.2.1.8.3

约去公因数。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

解题步骤 4.2.1.8.4

重写表达式。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

解题步骤 4.2.1.9

将 $- 13$ 乘以 $2$ 。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

解题步骤 4.2.1.10

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{13}{2}$ 。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{\sqrt{3} \cdot 13}{2} + 10$

解题步骤 4.2.1.11

将 $13$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

解题步骤 4.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $95$ 中减去 $26$ 。

$y = 69 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

解题步骤 4.2.2.2

将 $69$ 和 $10$ 相加。

$y = 79 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2.3

要将 $40 \sqrt{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = 79 + 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2.4

合并分数。

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解题步骤 4.2.4.1

组合 $40 \sqrt{3}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

在公分母上合并分子。

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2 - 13 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $2$ 乘以 $40$ 。

$y = 79 + \frac{80 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2.5.2

从 $80 \sqrt{3}$ 中减去 $13 \sqrt{3}$ 。

$y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

当 $x = 4 - \sqrt{3}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 5.1

代入 $4 - \sqrt{3}$ 替换 $x$ 。

$y = 5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2

化简 $5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$ 。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ 。

$y = 5 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.1

运用分配律。

$y = 5 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.2.2

运用分配律。

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.2.3

运用分配律。

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.3.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = 5 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.2.1.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.2.1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.1.5.5

计算指数。

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.2

将 $16$ 和 $3$ 相加。

$y = 5 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.3.3

从 $- 4 \sqrt{3}$ 中减去 $4 \sqrt{3}$ 。

$y = 5 (19 - 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.4

运用分配律。

$y = 5 \cdot 19 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.5

将 $5$ 乘以 $19$ 。

$y = 95 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.6

将 $- 8$ 乘以 $5$ 。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.7

运用分配律。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.8.1

将 $- \frac{13}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.8.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.8.3

约去公因数。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.8.4

重写表达式。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.9

将 $- 13$ 乘以 $2$ 。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

解题步骤 5.2.1.10

乘以 $- \frac{13}{2} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.2.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + 1 (\frac{13}{2}) \sqrt{3} + 10$

解题步骤 5.2.1.10.2

将 $\frac{13}{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

解题步骤 5.2.1.10.3

组合 $\frac{13}{2}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

解题步骤 5.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $95$ 中减去 $26$ 。

$y = 69 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

解题步骤 5.2.2.2

将 $69$ 和 $10$ 相加。

$y = 79 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.3

要将 $- 40 \sqrt{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = 79 - 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.4

合并分数。

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解题步骤 5.2.4.1

组合 $- 40 \sqrt{3}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.4.2

在公分母上合并分子。

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2 + 13 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.5

化简每一项。

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解题步骤 5.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.5.1.1

将 $2$ 乘以 $- 40$ 。

$y = 79 + \frac{- 80 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.5.1.2

将 $- 80 \sqrt{3}$ 和 $13 \sqrt{3}$ 相加。

$y = 79 + \frac{- 67 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.5.2

将负号移到分数的前面。

$y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 10)$

$(4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

$(4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 10), (4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}), (4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

方程形式：

$x = 0, y = 10$

$x = 4 + \sqrt{3}, y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

$x = 4 - \sqrt{3}, y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例