初级微积分示例

$y = 20 x - 16$ , $y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$12 x^{2} + 3 x - 10 = 20 x - 16$

解题步骤 2.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $20 x$ 。

$12 x^{2} + 3 x - 10 - 20 x = - 16$

解题步骤 2.2.2

从 $3 x$ 中减去 $20 x$ 。

$12 x^{2} - 17 x - 10 = - 16$

解题步骤 2.3

在等式两边都加上 $16$ 。

$12 x^{2} - 17 x - 10 + 16 = 0$

解题步骤 2.4

将 $- 10$ 和 $16$ 相加。

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

解题步骤 2.5

分组因式分解。

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解题步骤 2.5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ 并且它们的和为 $b = - 17$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

从 $- 17 x$ 中分解出因数 $- 17$ 。

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

解题步骤 2.5.1.2

把 $- 17$ 重写为 $- 8$ 加 $- 9$

$12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6 = 0$

解题步骤 2.5.1.3

运用分配律。

$12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6 = 0$

解题步骤 2.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2) = 0$

解题步骤 2.5.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 2$ 来因式分解多项式。

$(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

解题步骤 2.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0 + y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

解题步骤 2.7

将 $3 x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $3 x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 2 = 0$

解题步骤 2.7.2

求解 $x$ 的 $3 x - 2 = 0$ 。

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解题步骤 2.7.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x = 2$

解题步骤 2.7.2.2

将 $3 x = 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.7.2.2.1

将 $3 x = 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.8

将 $4 x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $4 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$4 x - 3 = 0$

解题步骤 2.8.2

求解 $x$ 的 $4 x - 3 = 0$ 。

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解题步骤 2.8.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$4 x = 3$

解题步骤 2.8.2.2

将 $4 x = 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.8.2.2.1

将 $4 x = 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 2.8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.8.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 2.8.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{4}$

解题步骤 2.9

最终解为使 $(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

解题步骤 3

当 $x = \frac{2}{3}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $\frac{2}{3}$ 替换 $x$ 。

$y = 12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

解题步骤 3.2

化简 $12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$y = 12 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

解题步骤 3.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 12 \frac{4}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

解题步骤 3.2.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 12 (\frac{4}{9}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

解题步骤 3.2.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = 3 (4) \frac{4}{9} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

解题步骤 3.2.1.4.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

解题步骤 3.2.1.4.3

约去公因数。

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

解题步骤 3.2.1.4.4

重写表达式。

$y = 4 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

解题步骤 3.2.1.5

组合 $4$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$y = \frac{4 \cdot 4}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

解题步骤 3.2.1.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

解题步骤 3.2.1.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.7.1

约去公因数。

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

解题步骤 3.2.1.7.2

重写表达式。

$y = \frac{16}{3} + 2 - 10$

解题步骤 3.2.2

求公分母。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} - 10$

解题步骤 3.2.2.2

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10$

解题步骤 3.2.2.3

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 10$

解题步骤 3.2.2.4

将 $- 10$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1}$

解题步骤 3.2.2.5

将 $\frac{- 10}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 3.2.2.6

将 $\frac{- 10}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.2.3

在公分母上合并分子。

$y = \frac{16 + 2 \cdot 3 - 10 \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.2.4

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{16 + 6 - 10 \cdot 3}{3}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $- 10$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{16 + 6 - 30}{3}$

解题步骤 3.2.5

化简表达式。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $16$ 和 $6$ 相加。

$y = \frac{22 - 30}{3}$

解题步骤 3.2.5.2

从 $22$ 中减去 $30$ 。

$y = \frac{- 8}{3}$

解题步骤 3.2.5.3

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{8}{3}$

解题步骤 4

当 $x = \frac{3}{4}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $\frac{3}{4}$ 替换 $x$ 。

$y = 12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

解题步骤 4.2

化简 $12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$y = 12 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

解题步骤 4.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 12 \frac{9}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

解题步骤 4.2.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 12 (\frac{9}{16}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

解题步骤 4.2.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = 4 (3) \frac{9}{16} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

解题步骤 4.2.1.4.2

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

解题步骤 4.2.1.4.3

约去公因数。

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

解题步骤 4.2.1.4.4

重写表达式。

$y = 3 (\frac{9}{4}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

解题步骤 4.2.1.5

组合 $3$ 和 $\frac{9}{4}$ 。

$y = \frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

解题步骤 4.2.1.6

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{27}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

解题步骤 4.2.1.7

乘以 $3 (\frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 4.2.1.7.1

组合 $3$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$y = \frac{27}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4} - 10$

解题步骤 4.2.1.7.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} - 10$

解题步骤 4.2.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.2.1

在公分母上合并分子。

$y = - 10 + \frac{27 + 9}{4}$

解题步骤 4.2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 $27$ 和 $9$ 相加。

$y = - 10 + \frac{36}{4}$

解题步骤 4.2.2.2.2

用 $36$ 除以 $4$ 。

$y = - 10 + 9$

解题步骤 4.2.2.2.3

将 $- 10$ 和 $9$ 相加。

$y = - 1$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3})$

$(\frac{3}{4}, - 1)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3}), (\frac{3}{4}, - 1)$

方程形式：

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{3}{4}, y = - 1$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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