初级微积分示例

$x^{2} + y^{2} = 5$ , $y = \frac{2}{3} x + 1$

解题步骤 1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + y^{2} = 5$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{2 x}{3} + 1$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{2 x}{3} + 1$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 5$ 中所有出现的 $y$ .

$x^{2} + {(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $x^{2} + {(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2}$ 重写为 $(\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1)$ 。

$x^{2} + (\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot (\frac{2 x}{3} + 1) + 1 (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

乘以 $\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.1

将 $\frac{2 x}{3}$ 乘以 $\frac{2 x}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{2 x (2 x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + \frac{4 x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{4 (x \cdot x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{4 (x \cdot x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + \frac{4 x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $\frac{2 x}{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $\frac{2 x}{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

将 $\frac{2 x}{3}$ 和 $\frac{2 x}{3}$ 相加。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + 2 (\frac{2 x}{3}) + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + 2 (\frac{2 x}{3}) + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4

乘以 $2 \frac{2 x}{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

组合 $2$ 和 $\frac{2 x}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 (2 x)}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 9 + 4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.5

将 $x^{2} \cdot 9$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

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解题步骤 2.2.1.5.1

将 $x^{2}$ 和 $9$ 重新排序。

$\frac{9 \cdot x^{2} + 4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 2.2.1.5.2

将 $9 \cdot x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$\frac{13 \cdot x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3

在 $\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 - 5 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.1.2

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.2

全部乘以最小公分母 $9$ ，然后化简。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$9 (\frac{13 x^{2}}{9}) + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$9 (\frac{13 x^{2}}{9}) + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.2.2.1.2

重写表达式。

$13 x^{2} + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$13 x^{2} + 3 (3) (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

$13 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{4 x}{3})) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.2.2.2.3

重写表达式。

$13 x^{2} + 3 (4 x) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 3 (4 x) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.2.2.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$13 x^{2} + 12 x + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.2.2.4

将 $9$ 乘以 $- 4$ 。

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.4

将 $a = 13$ 、 $b = 12$ 和 $c = - 36$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (13 \cdot - 36)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 52$ 乘以 $- 36$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.5.1.3

将 $144$ 和 $1872$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.5.1.4

将 $2016$ 重写为 $12^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 3.5.1.4.1

从 $2016$ 中分解出因数 $144$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.5.1.4.2

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 52$ 乘以 $- 36$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.1.3

将 $144$ 和 $1872$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.1.4

将 $2016$ 重写为 $12^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 3.6.1.4.1

从 $2016$ 中分解出因数 $144$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.1.4.2

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.3

化简 $\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.5

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.6

从 $6 \sqrt{14}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.7

从 $- 1 (6) - (- 6 \sqrt{14})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.6.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ 。

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解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $- 52$ 乘以 $- 36$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.1.3

将 $144$ 和 $1872$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.1.4

将 $2016$ 重写为 $12^{2} \cdot 14$ 。

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解题步骤 3.7.1.4.1

从 $2016$ 中分解出因数 $144$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.1.4.2

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.3

化简 $\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.5

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.6

从 $- 6 \sqrt{14}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.7

从 $- 1 (6) - (6 \sqrt{14})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.7.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 3.8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ 替换 $y = \frac{2 x}{3} + 1$ 中所有出现的 $x$ .

$y = \frac{2 (- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{2 (- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 2 \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ 。

$y = \frac{\frac{- 2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{\frac{- 2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{- \frac{2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.3

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.1.1.3.1

运用分配律。

$y = \frac{- \frac{2 \cdot 6 + 2 (- 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.3.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$y = \frac{- \frac{12 + 2 (- 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.3.3

将 $- 6$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.5

乘以 $- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1.5.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}$ 。

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.5.2

将 $3$ 乘以 $13$ 。

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.6

约去 $12 - 12 \sqrt{14}$ 和 $39$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.6.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{3 (4) - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.6.2

从 $- 12 \sqrt{14}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{3 (4) + 3 (- 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.6.3

从 $3 (4) + 3 (- 4 \sqrt{14})$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.6.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.6.4.1

从 $39$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.6.4.2

约去公因数。

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.1.6.4.3

重写表达式。

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + \frac{13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.2.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 - (- 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.2.3

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 + 4 \sqrt{14} + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 4.2.1.2.4

将 $- 4$ 和 $13$ 相加。

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ 替换 $y = \frac{2 x}{3} + 1$ 中所有出现的 $x$ .

$y = \frac{2 (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{2 (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 2 \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ 。

$y = \frac{\frac{- 2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{\frac{- 2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{- \frac{2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.3

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.1.1.3.1

运用分配律。

$y = \frac{- \frac{2 \cdot 6 + 2 (6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.3.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$y = \frac{- \frac{12 + 2 (6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.3.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.5

乘以 $- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1.5.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}$ 。

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.5.2

将 $3$ 乘以 $13$ 。

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.6

约去 $12 + 12 \sqrt{14}$ 和 $39$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.6.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{3 (4) + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.6.2

从 $12 \sqrt{14}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{3 (4) + 3 (4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.6.3

从 $3 (4) + 3 (4 \sqrt{14})$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.6.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.6.4.1

从 $39$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.6.4.2

约去公因数。

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.1.6.4.3

重写表达式。

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + \frac{13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.2.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 - (4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.2.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 - 4 \sqrt{14} + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 5.2.1.2.4

将 $- 4$ 和 $13$ 相加。

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13})$

$(- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}), (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13})$

方程形式：

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例