初级微积分示例

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

解题步骤 1

在 $x^{2} + y^{2} = 36$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$x^{2} = 36 - y^{2}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

解题步骤 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36 - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

解题步骤 1.3

化简 $\pm \sqrt{36 - y^{2}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{6^{2} - y^{2}}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

解题步骤 1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = y$ 。

$x = \pm \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \pm \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

解题步骤 1.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

解题步骤 1.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

解题步骤 1.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

解题步骤 2

求解方程组 $x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}, \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ 替换 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$\frac{{(\sqrt{(6 + y) (6 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简 $\frac{{(\sqrt{(6 + y) (6 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

将 ${\sqrt{(6 + y) (6 - y)}}^{2}$ 重写为 $(6 + y) (6 - y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ 重写成 ${((6 + y) (6 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{({((6 + y) (6 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{((6 + y) (6 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{{((6 + y) (6 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.1

约去公因数。

$\frac{{((6 + y) (6 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.2

重写表达式。

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.5

化简。

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(6 + y) (6 - y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{6 (6 - y) + y (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- y) + y (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{36 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{36 - 6 y + y \cdot 6 + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.3

将 $6$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{36 - 6 y + 6 \cdot y + y (- y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{36 - 6 y + 6 y - y \cdot y}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{36 - 6 y + 6 y - (y \cdot y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{36 - 6 y + 6 y - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{36 - 6 y + 6 y - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{36 - 6 y + 6 y - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.2

将 $- 6 y$ 和 $6 y$ 相加。

$\frac{36 + 0 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.3

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$\frac{36 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{36 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.4

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{6^{2} - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.2

要将 $\frac{(6 + y) (6 - y)}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{49}{49}$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.3

要将 $\frac{y^{2}}{49}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $1225$ 的形式。

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解题步骤 2.1.2.1.4.1

将 $\frac{(6 + y) (6 - y)}{25}$ 乘以 $\frac{49}{49}$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{25 \cdot 49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.4.2

将 $25$ 乘以 $49$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.4.3

将 $\frac{y^{2}}{49}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2} \cdot 25}{49 \cdot 25} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.4.4

将 $49$ 乘以 $25$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 2.1.2.1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(6 + y) (6 - y)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.6.1.1

运用分配律。

$\frac{(6 (6 - y) + y (6 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.1.2

运用分配律。

$\frac{(6 \cdot 6 + 6 (- y) + y (6 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.1.3

运用分配律。

$\frac{(6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(36 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(36 - 6 y + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.3

将 $6$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(36 - 6 y + 6 \cdot y + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y \cdot y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - (y \cdot y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.2

将 $- 6 y$ 和 $6 y$ 相加。

$\frac{(36 + 0 - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.2.3

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(36 - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(36 - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.3

运用分配律。

$\frac{36 \cdot 49 - y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.4

将 $36$ 乘以 $49$ 。

$\frac{1764 - y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.5

将 $49$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1764 - 49 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.6

将 $25$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{1764 - 49 y^{2} + 25 \cdot y^{2}}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.7

将 $- 49 y^{2}$ 和 $25 y^{2}$ 相加。

$\frac{1764 - 24 y^{2}}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.8

从 $1764 - 24 y^{2}$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.6.8.1

从 $1764$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (147) - 24 y^{2}}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.8.2

从 $- 24 y^{2}$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (147) + 12 (- 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.1.2.1.6.8.3

从 $12 (147) + 12 (- 2 y^{2})$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2

在 $\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1

两边同时乘以 $1225$ 。

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} \cdot 1225 = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1.1

化简 $\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} \cdot 1225$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

约去 $1225$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} \cdot 1225 = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.1.2

重写表达式。

$12 (147 - 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$12 (147 - 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

运用分配律。

$12 \cdot 147 + 12 (- 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.1.1.3.1

将 $12$ 乘以 $147$ 。

$1764 + 12 (- 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.2

将 $- 2$ 乘以 $12$ 。

$1764 - 24 y^{2} = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.3.3

将 $1764$ 和 $- 24 y^{2}$ 重新排序。

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将 $1225$ 乘以 $1$ 。

$- 24 y^{2} + 1764 = 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1225$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.3.1.1

从等式两边同时减去 $1764$ 。

$- 24 y^{2} = 1225 - 1764$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.1.2

从 $1225$ 中减去 $1764$ 。

$- 24 y^{2} = - 539$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} = - 539$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $- 24 y^{2} = - 539$ 中的每一项除以 $- 24$ 并化简。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $- 24 y^{2} = - 539$ 中的每一项都除以 $- 24$ 。

$\frac{- 24 y^{2}}{- 24} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.3.2.2.1

约去 $- 24$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 24 y^{2}}{- 24} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} = \frac{539}{24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{539}{24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{539}{24}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{539}{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{539}{24}}$ 。

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解题步骤 2.2.3.4.1

将 $\sqrt{\frac{539}{24}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{539}}{\sqrt{24}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{539}}{\sqrt{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.3.4.2.1

将 $539$ 重写为 $7^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 2.2.3.4.2.1.1

从 $539$ 中分解出因数 $49$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{49 (11)}}{\sqrt{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.2.1.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 11}}{\sqrt{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 11}}{\sqrt{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.2.2

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{24}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.3

化简分母。

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解题步骤 2.2.3.4.3.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.2.3.4.3.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{4 (6)}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.3.2

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.4

将 $\frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.3.4.5.1

将 $\frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 2.2.3.4.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.4.5.7.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5.7.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.5.7.5

计算指数。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.6

化简分子。

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解题步骤 2.2.3.4.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{6 \cdot 11}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.6.2

将 $6$ 乘以 $11$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{2 \cdot 6}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.4.7

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.2.3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{7 \sqrt{66}}{12}$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\frac{7 \sqrt{66}}{12}$ 替换 $x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2

化简 $x = \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1.1

去掉圆括号。

$x = \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

化简 $\sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.1

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$x = \sqrt{(6 \cdot \frac{12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.2

组合 $6$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$x = \sqrt{(\frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.2.1.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{\frac{6 \cdot 12 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.3.2

将 $6$ 乘以 $12$ 。

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.4

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.5

合并分数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.5.1

组合 $6$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (\frac{6 \cdot 12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.5.2

化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.2.1.5.2.1

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{6 \cdot 12 - 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.5.2.2

将 $6$ 乘以 $12$ 。

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.5.3

将 $\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}$ 乘以 $\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}$ 。

$x = \sqrt{\frac{(72 + 7 \sqrt{66}) (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{(72 + 7 \sqrt{66}) (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(72 + 7 \sqrt{66}) (72 - 7 \sqrt{66})$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.1.1

运用分配律。

$x = \sqrt{\frac{72 (72 - 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.1.2

运用分配律。

$x = \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.1.3

运用分配律。

$x = \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.1

将 $72$ 乘以 $72$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.2

将 $- 7$ 乘以 $72$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.3

将 $72$ 乘以 $7$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4

乘以 $7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.1

将 $- 7$ 乘以 $7$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \sqrt{66} \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.2

对 $\sqrt{66}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.3

对 $\sqrt{66}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{1 + 1}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5

将 ${\sqrt{66}}^{2}$ 重写为 $66$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{66}$ 重写成 $66^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.5.5

计算指数。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.1.6

将 $- 49$ 乘以 $66$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.2

从 $5184$ 中减去 $3234$ 。

$x = \sqrt{\frac{1950 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.3

将 $- 504 \sqrt{66}$ 和 $504 \sqrt{66}$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{1950 + 0}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.6.2.4

将 $1950$ 和 $0$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.2.1.7.1

将 $12$ 乘以 $12$ 。

$x = \sqrt{\frac{1950}{144}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7.2

约去 $1950$ 和 $144$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.7.2.1

从 $1950$ 中分解出因数 $6$ 。

$x = \sqrt{\frac{6 (325)}{144}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.7.2.2.1

从 $144$ 中分解出因数 $6$ 。

$x = \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7.2.2.2

约去公因数。

$x = \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.7.2.2.3

重写表达式。

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.8

将 $\sqrt{\frac{325}{24}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.9

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.2.1.9.1

将 $325$ 重写为 $5^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.9.1.1

从 $325$ 中分解出因数 $25$ 。

$x = \frac{\sqrt{25 (13)}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.9.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.9.2

从根式下提出各项。

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.10

化简分母。

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解题步骤 2.3.2.2.1.10.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.10.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{4 (6)}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.10.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.10.2

从根式下提出各项。

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.11

将 $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.2.2.1.12.1

将 $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 2.3.2.2.1.12.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.12.7.4.1

约去公因数。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12.7.4.2

重写表达式。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.12.7.5

计算指数。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.13

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.2.1.13.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \frac{5 \sqrt{6 \cdot 13}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.13.2

将 $6$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.3.2.2.1.14

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{7 \sqrt{66}}{12}$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用 $- \frac{7 \sqrt{66}}{12}$ 替换 $x = \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2

化简 $x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1.1

去掉圆括号。

$x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.2.1

化简 $\sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1

乘以 $- - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + 1 (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.1.2

将 $\frac{7 \sqrt{66}}{12}$ 乘以 $1$ 。

$x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.2

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$x = \sqrt{(6 \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.3

组合 $6$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$x = \sqrt{(\frac{6 \cdot 12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.2.2.1.4.1

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{\frac{6 \cdot 12 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.4.2

将 $6$ 乘以 $12$ 。

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.5

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 \cdot \frac{12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.6

合并分数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.6.1

组合 $6$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (\frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.6.2

化简表达式。

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解题步骤 2.4.2.2.1.6.2.1

在公分母上合并分子。

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{6 \cdot 12 + 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.6.2.2

将 $6$ 乘以 $12$ 。

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.6.3

将 $\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}$ 乘以 $\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}$ 。

$x = \sqrt{\frac{(72 - 7 \sqrt{66}) (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{(72 - 7 \sqrt{66}) (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.1

使用 FOIL 方法展开 $(72 - 7 \sqrt{66}) (72 + 7 \sqrt{66})$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.1.1

运用分配律。

$x = \sqrt{\frac{72 (72 + 7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.1.2

运用分配律。

$x = \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.1.3

运用分配律。

$x = \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.1

将 $72$ 乘以 $72$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.2

将 $7$ 乘以 $72$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.3

将 $72$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4

乘以 $- 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.1

将 $7$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \sqrt{66} \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.2

对 $\sqrt{66}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.3

对 $\sqrt{66}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{1 + 1}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5

将 ${\sqrt{66}}^{2}$ 重写为 $66$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{66}$ 重写成 $66^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.5.5

计算指数。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.1.6

将 $- 49$ 乘以 $66$ 。

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.2

从 $5184$ 中减去 $3234$ 。

$x = \sqrt{\frac{1950 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.3

从 $504 \sqrt{66}$ 中减去 $504 \sqrt{66}$ 。

$x = \sqrt{\frac{1950 + 0}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.7.2.4

将 $1950$ 和 $0$ 相加。

$x = \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.4.2.2.1.8.1

将 $12$ 乘以 $12$ 。

$x = \sqrt{\frac{1950}{144}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8.2

约去 $1950$ 和 $144$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.8.2.1

从 $1950$ 中分解出因数 $6$ 。

$x = \sqrt{\frac{6 (325)}{144}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.8.2.2.1

从 $144$ 中分解出因数 $6$ 。

$x = \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8.2.2.2

约去公因数。

$x = \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.8.2.2.3

重写表达式。

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.9

将 $\sqrt{\frac{325}{24}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$ 。

$x = \frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.10

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.2.1.10.1

将 $325$ 重写为 $5^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.10.1.1

从 $325$ 中分解出因数 $25$ 。

$x = \frac{\sqrt{25 (13)}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.10.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.10.2

从根式下提出各项。

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.11

化简分母。

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解题步骤 2.4.2.2.1.11.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.11.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{4 (6)}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.11.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.11.2

从根式下提出各项。

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.12

将 $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.2.2.1.13.1

将 $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1.13.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.13.7.4.1

约去公因数。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13.7.4.2

重写表达式。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.13.7.5

计算指数。

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.14

化简分子。

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解题步骤 2.4.2.2.1.14.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \frac{5 \sqrt{6 \cdot 13}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.14.2

将 $6$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 2.4.2.2.1.15

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3

求解方程组 $x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}, \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ 。

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解题步骤 3.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $- \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ 替换 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ 中所有出现的 $x$ .

$\frac{{(- \sqrt{(6 + y) (6 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

化简 $\frac{{(- \sqrt{(6 + y) (6 - y)})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.1.1.1

对 $- \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt{(6 + y) (6 - y)}}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1 {\sqrt{(6 + y) (6 - y)}}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3

将 ${\sqrt{(6 + y) (6 - y)}}^{2}$ 重写为 $(6 + y) (6 - y)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ 重写成 ${((6 + y) (6 - y))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1 {({((6 + y) (6 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1 {((6 + y) (6 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1 {((6 + y) (6 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{1 {((6 + y) (6 - y))}^{\frac{2}{2}}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{1 ((6 + y) (6 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{1 ((6 + y) (6 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.5

化简。

$\frac{1 ((6 + y) (6 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{1 ((6 + y) (6 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(6 + y) (6 - y)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.4.1

运用分配律。

$\frac{1 (6 (6 - y) + y (6 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.2

运用分配律。

$\frac{1 (6 \cdot 6 + 6 (- y) + y (6 - y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.3

运用分配律。

$\frac{1 (6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{1 (6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{1 (36 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{1 (36 - 6 y + y \cdot 6 + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.3

将 $6$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{1 (36 - 6 y + 6 \cdot y + y (- y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1 (36 - 6 y + 6 y - y \cdot y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{1 (36 - 6 y + 6 y - (y \cdot y))}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{1 (36 - 6 y + 6 y - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{1 (36 - 6 y + 6 y - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{1 (36 - 6 y + 6 y - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.2

将 $- 6 y$ 和 $6 y$ 相加。

$\frac{1 (36 + 0 - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.3

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 (36 - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{1 (36 - y^{2})}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6

将 $36 - y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{36 - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.7

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{6^{2} - y^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.1.8

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.2

要将 $\frac{(6 + y) (6 - y)}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{49}{49}$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.3

要将 $\frac{y^{2}}{49}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{25} \cdot \frac{49}{49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $1225$ 的形式。

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解题步骤 3.1.2.1.4.1

将 $\frac{(6 + y) (6 - y)}{25}$ 乘以 $\frac{49}{49}$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{25 \cdot 49} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.4.2

将 $25$ 乘以 $49$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2}}{49} \cdot \frac{25}{25} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.4.3

将 $\frac{y^{2}}{49}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2} \cdot 25}{49 \cdot 25} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.4.4

将 $49$ 乘以 $25$ 。

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49}{1225} + \frac{y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(6 + y) (6 - y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(6 + y) (6 - y)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.6.1.1

运用分配律。

$\frac{(6 (6 - y) + y (6 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.1.2

运用分配律。

$\frac{(6 \cdot 6 + 6 (- y) + y (6 - y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.1.3

运用分配律。

$\frac{(6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(6 \cdot 6 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.2.1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(36 + 6 (- y) + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(36 - 6 y + y \cdot 6 + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.3

将 $6$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(36 - 6 y + 6 \cdot y + y (- y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y \cdot y) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - (y \cdot y)) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(36 - 6 y + 6 y - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.2

将 $- 6 y$ 和 $6 y$ 相加。

$\frac{(36 + 0 - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.2.3

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(36 - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{(36 - y^{2}) \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.3

运用分配律。

$\frac{36 \cdot 49 - y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.4

将 $36$ 乘以 $49$ 。

$\frac{1764 - y^{2} \cdot 49 + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.5

将 $49$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1764 - 49 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.6

将 $25$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{1764 - 49 y^{2} + 25 \cdot y^{2}}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.7

将 $- 49 y^{2}$ 和 $25 y^{2}$ 相加。

$\frac{1764 - 24 y^{2}}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.8

从 $1764 - 24 y^{2}$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.6.8.1

从 $1764$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (147) - 24 y^{2}}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.8.2

从 $- 24 y^{2}$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (147) + 12 (- 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.1.2.1.6.8.3

从 $12 (147) + 12 (- 2 y^{2})$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2

在 $\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} = 1$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

两边同时乘以 $1225$ 。

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} \cdot 1225 = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简 $\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} \cdot 1225$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

约去 $1225$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{12 (147 - 2 y^{2})}{1225} \cdot 1225 = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.2.1.1.1.2

重写表达式。

$12 (147 - 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$12 (147 - 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

运用分配律。

$12 \cdot 147 + 12 (- 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

化简表达式。

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解题步骤 3.2.2.1.1.3.1

将 $12$ 乘以 $147$ 。

$1764 + 12 (- 2 y^{2}) = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.2

将 $- 2$ 乘以 $12$ 。

$1764 - 24 y^{2} = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3.3

将 $1764$ 和 $- 24 y^{2}$ 重新排序。

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1 \cdot 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

将 $1225$ 乘以 $1$ 。

$- 24 y^{2} + 1764 = 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} + 1764 = 1225$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从等式两边同时减去 $1764$ 。

$- 24 y^{2} = 1225 - 1764$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.1.2

从 $1225$ 中减去 $1764$ 。

$- 24 y^{2} = - 539$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$- 24 y^{2} = - 539$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $- 24 y^{2} = - 539$ 中的每一项除以 $- 24$ 并化简。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将 $- 24 y^{2} = - 539$ 中的每一项都除以 $- 24$ 。

$\frac{- 24 y^{2}}{- 24} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.3.2.2.1

约去 $- 24$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 24 y^{2}}{- 24} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 539}{- 24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} = \frac{539}{24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{539}{24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y^{2} = \frac{539}{24}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{539}{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{539}{24}}$ 。

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解题步骤 3.2.3.4.1

将 $\sqrt{\frac{539}{24}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{539}}{\sqrt{24}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{539}}{\sqrt{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.3.4.2.1

将 $539$ 重写为 $7^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 3.2.3.4.2.1.1

从 $539$ 中分解出因数 $49$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{49 (11)}}{\sqrt{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.2.1.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 11}}{\sqrt{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 11}}{\sqrt{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.2.2

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{24}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.3

化简分母。

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解题步骤 3.2.3.4.3.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 3.2.3.4.3.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{4 (6)}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.3.2

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.4

将 $\frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.2.3.4.5.1

将 $\frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 3.2.3.4.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.4.5.7.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5.7.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.5.7.5

计算指数。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{11} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.6

化简分子。

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解题步骤 3.2.3.4.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{6 \cdot 11}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.6.2

将 $6$ 乘以 $11$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{2 \cdot 6}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.4.7

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \pm \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.2.3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$

解题步骤 3.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{7 \sqrt{66}}{12}$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用 $\frac{7 \sqrt{66}}{12}$ 替换 $x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2

化简 $x = - \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1.1

去掉圆括号。

$x = - \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

化简 $- \sqrt{(6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$x = - \sqrt{(6 \cdot \frac{12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

组合 $6$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$x = - \sqrt{(\frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.2.1.3.1

在公分母上合并分子。

$x = - \sqrt{\frac{6 \cdot 12 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.3.2

将 $6$ 乘以 $12$ 。

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.4

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5

合并分数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.5.1

组合 $6$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (\frac{6 \cdot 12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5.2

化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.2.1.5.2.1

在公分母上合并分子。

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{6 \cdot 12 - 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5.2.2

将 $6$ 乘以 $12$ 。

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.5.3

将 $\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}$ 乘以 $\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{(72 + 7 \sqrt{66}) (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{(72 + 7 \sqrt{66}) (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(72 + 7 \sqrt{66}) (72 - 7 \sqrt{66})$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.1.1

运用分配律。

$x = - \sqrt{\frac{72 (72 - 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.1.2

运用分配律。

$x = - \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} (72 - 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.1.3

运用分配律。

$x = - \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.1

将 $72$ 乘以 $72$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 72 (- 7 \sqrt{66}) + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.2

将 $- 7$ 乘以 $72$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 7 \sqrt{66} \cdot 72 + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.3

将 $72$ 乘以 $7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} + 7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4

乘以 $7 \sqrt{66} (- 7 \sqrt{66})$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.1

将 $- 7$ 乘以 $7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \sqrt{66} \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.2

对 $\sqrt{66}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.3

对 $\sqrt{66}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{1 + 1}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5

将 ${\sqrt{66}}^{2}$ 重写为 $66$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{66}$ 重写成 $66^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 {(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.5.5

计算指数。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.1.6

将 $- 49$ 乘以 $66$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.2

从 $5184$ 中减去 $3234$ 。

$x = - \sqrt{\frac{1950 - 504 \sqrt{66} + 504 \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.3

将 $- 504 \sqrt{66}$ 和 $504 \sqrt{66}$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{1950 + 0}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.6.2.4

将 $1950$ 和 $0$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.2.1.7.1

将 $12$ 乘以 $12$ 。

$x = - \sqrt{\frac{1950}{144}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7.2

约去 $1950$ 和 $144$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.7.2.1

从 $1950$ 中分解出因数 $6$ 。

$x = - \sqrt{\frac{6 (325)}{144}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.7.2.2.1

从 $144$ 中分解出因数 $6$ 。

$x = - \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7.2.2.2

约去公因数。

$x = - \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.7.2.2.3

重写表达式。

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.8

将 $\sqrt{\frac{325}{24}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.9

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.2.1.9.1

将 $325$ 重写为 $5^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.9.1.1

从 $325$ 中分解出因数 $25$ 。

$x = - \frac{\sqrt{25 (13)}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.9.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.9.2

从根式下提出各项。

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.10

化简分母。

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解题步骤 3.3.2.2.1.10.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.10.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{4 (6)}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.10.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.10.2

从根式下提出各项。

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.11

将 $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = - (\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.2.2.1.12.1

将 $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.12.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.12.7.4.1

约去公因数。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12.7.4.2

重写表达式。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.12.7.5

计算指数。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.13

化简分子。

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解题步骤 3.3.2.2.1.13.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = - \frac{5 \sqrt{6 \cdot 13}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.13.2

将 $6$ 乘以 $13$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.3.2.2.1.14

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{7 \sqrt{66}}{12}$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $- \frac{7 \sqrt{66}}{12}$ 替换 $x = - \sqrt{(6 + y) (6 - y)}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2

化简 $x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1.1

去掉圆括号。

$x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

化简 $- \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 - (- \frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

乘以 $- - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + 1 (\frac{7 \sqrt{66}}{12}))}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.1.2

将 $\frac{7 \sqrt{66}}{12}$ 乘以 $1$ 。

$x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{(6 - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$x = - \sqrt{(6 \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.3

组合 $6$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$x = - \sqrt{(\frac{6 \cdot 12}{12} - \frac{7 \sqrt{66}}{12}) (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.2.2.1.4.1

在公分母上合并分子。

$x = - \sqrt{\frac{6 \cdot 12 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.4.2

将 $6$ 乘以 $12$ 。

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.5

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (6 \cdot \frac{12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.6

合并分数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.6.1

组合 $6$ 和 $\frac{12}{12}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot (\frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{66}}{12})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.6.2

化简表达式。

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解题步骤 3.4.2.2.1.6.2.1

在公分母上合并分子。

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{6 \cdot 12 + 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.6.2.2

将 $6$ 乘以 $12$ 。

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12} \cdot \frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.6.3

将 $\frac{72 - 7 \sqrt{66}}{12}$ 乘以 $\frac{72 + 7 \sqrt{66}}{12}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{(72 - 7 \sqrt{66}) (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{(72 - 7 \sqrt{66}) (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.1

使用 FOIL 方法展开 $(72 - 7 \sqrt{66}) (72 + 7 \sqrt{66})$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.1.1

运用分配律。

$x = - \sqrt{\frac{72 (72 + 7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.1.2

运用分配律。

$x = - \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} (72 + 7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.1.3

运用分配律。

$x = - \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{72 \cdot 72 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.1

将 $72$ 乘以 $72$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 72 (7 \sqrt{66}) - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.2

将 $7$ 乘以 $72$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 7 \sqrt{66} \cdot 72 - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.3

将 $72$ 乘以 $- 7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4

乘以 $- 7 \sqrt{66} (7 \sqrt{66})$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.1

将 $7$ 乘以 $- 7$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \sqrt{66} \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.2

对 $\sqrt{66}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.3

对 $\sqrt{66}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 (\sqrt{66} \sqrt{66})}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{1 + 1}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {\sqrt{66}}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5

将 ${\sqrt{66}}^{2}$ 重写为 $66$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{66}$ 重写成 $66^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 {(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66^{\frac{2}{2}}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.5.5

计算指数。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 49 \cdot 66}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.1.6

将 $- 49$ 乘以 $66$ 。

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{5184 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66} - 3234}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.2

从 $5184$ 中减去 $3234$ 。

$x = - \sqrt{\frac{1950 + 504 \sqrt{66} - 504 \sqrt{66}}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.3

从 $504 \sqrt{66}$ 中减去 $504 \sqrt{66}$ 。

$x = - \sqrt{\frac{1950 + 0}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.7.2.4

将 $1950$ 和 $0$ 相加。

$x = - \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{1950}{12 \cdot 12}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.4.2.2.1.8.1

将 $12$ 乘以 $12$ 。

$x = - \sqrt{\frac{1950}{144}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8.2

约去 $1950$ 和 $144$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.8.2.1

从 $1950$ 中分解出因数 $6$ 。

$x = - \sqrt{\frac{6 (325)}{144}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.8.2.2.1

从 $144$ 中分解出因数 $6$ 。

$x = - \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8.2.2.2

约去公因数。

$x = - \sqrt{\frac{6 \cdot 325}{6 \cdot 24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.8.2.2.3

重写表达式。

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \sqrt{\frac{325}{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.9

将 $\sqrt{\frac{325}{24}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{325}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.10

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.2.1.10.1

将 $325$ 重写为 $5^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.10.1.1

从 $325$ 中分解出因数 $25$ 。

$x = - \frac{\sqrt{25 (13)}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.10.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = - \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.10.2

从根式下提出各项。

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{24}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.11

化简分母。

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解题步骤 3.4.2.2.1.11.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.11.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{4 (6)}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.11.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.11.2

从根式下提出各项。

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.12

将 $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = - (\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.2.2.1.13.1

将 $\frac{5 \sqrt{13}}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1.13.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.13.7.4.1

约去公因数。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13.7.4.2

重写表达式。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.13.7.5

计算指数。

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{13} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.14

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.2.1.14.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = - \frac{5 \sqrt{6 \cdot 13}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.14.2

将 $6$ 乘以 $13$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.15

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}$

$y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{5 \sqrt{78}}{12}, \frac{7 \sqrt{66}}{12})$

$(\frac{5 \sqrt{78}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12})$

$(- \frac{5 \sqrt{78}}{12}, \frac{7 \sqrt{66}}{12})$

$(- \frac{5 \sqrt{78}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12})$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{5 \sqrt{78}}{12}, \frac{7 \sqrt{66}}{12}), (\frac{5 \sqrt{78}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12}), (- \frac{5 \sqrt{78}}{12}, \frac{7 \sqrt{66}}{12}), (- \frac{5 \sqrt{78}}{12}, - \frac{7 \sqrt{66}}{12})$

方程形式：

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}, y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = \frac{5 \sqrt{78}}{12}, y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}, y = \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

$x = - \frac{5 \sqrt{78}}{12}, y = - \frac{7 \sqrt{66}}{12}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

初级微积分示例