初级微积分示例

$(\frac{3}{2}, \frac{2}{3})$ , $(1, - 1)$

解题步骤 1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2

将点的实际值代入距离公式中。

$\sqrt{{(1 - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{{(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{{(\frac{2 - 3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.3

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$\sqrt{{(\frac{- 1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.4

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.5.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.5.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.6

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.7

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.8

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.10

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.11

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.12

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.13

化简分子。

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解题步骤 3.13.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 3 - 2}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.13.2

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 5}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.14

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{5}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.15

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.15.1

对 $- \frac{5}{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.15.2

对 $\frac{5}{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 3.16

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 3.17

将 $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 3.18

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{3^{2}}}$

解题步骤 3.19

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{9}}$

解题步骤 3.20

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9}}$

解题步骤 3.21

要将 $\frac{25}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.22

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $36$ 的形式。

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解题步骤 3.22.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.22.2

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.22.3

将 $\frac{25}{9}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

解题步骤 3.22.4

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{36}}$

解题步骤 3.23

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{9 + 25 \cdot 4}{36}}$

解题步骤 3.24

化简分子。

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解题步骤 3.24.1

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{\frac{9 + 100}{36}}$

解题步骤 3.24.2

将 $9$ 和 $100$ 相加。

$\sqrt{\frac{109}{36}}$

解题步骤 3.25

将 $\sqrt{\frac{109}{36}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$ 。

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$

解题步骤 3.26

化简分母。

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解题步骤 3.26.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{6^{2}}}$

解题步骤 3.26.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

小数形式：

$1.74005108 \dots$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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