初级微积分示例

$2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1

在 $2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

$- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.2

将 $- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ 中的每一项除以 $- 27$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ 中的每一项都除以 $- 27$ 。

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $- 27$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y^{3}$ 除以 $1$ 。

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.4

化简 $\sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$ 。

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解题步骤 1.4.1

在公分母上合并分子。

$y = \sqrt[3]{\frac{- 19 + 2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.4.2

将 $- 19$ 和 $2 x^{2}$ 重新排序。

$y = \sqrt[3]{\frac{2 x^{2} - 19}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{2 x^{2} - 19}{27}$ 重写为 ${(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)$ 。

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解题步骤 1.4.3.1

从 $2 x^{2} - 19$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.4.3.2

从 $27$ 中因式分解出完全幂数 $3^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.4.3.3

重新整理分数 $\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}$ 。

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.4.4

从根式下提出各项。

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 1.4.5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ 替换 $4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$ 中所有出现的 $y$ .

$4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ 运用乘积法则。

$4 x^{2} + 54 (\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 ${\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}$ 重写为 $2 x^{2} - 19$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ 重写成 ${(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$4 x^{2} + 54 (\frac{{({(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.4.1

约去公因数。

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.4.2

重写表达式。

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.5

化简。

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.4

约去 $27$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

从 $54$ 中分解出因数 $27$ 。

$4 x^{2} + 27 (2) (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

约去公因数。

$4 x^{2} + 27 \cdot (2 (\frac{2 x^{2} - 19}{27})) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.4.3

重写表达式。

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.5

运用分配律。

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.1.7

将 $2$ 乘以 $- 19$ 。

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $4 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 3

在 $8 x^{2} - 38 = 34$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $38$ 。

$8 x^{2} = 34 + 38$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 3.1.2

将 $34$ 和 $38$ 相加。

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 3.2

将 $8 x^{2} = 72$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $8 x^{2} = 72$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $72$ 除以 $8$ 。

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 3.4

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 3.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $3$ 替换 $y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = 3$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.1.3

从 $18$ 中减去 $19$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.1.4

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.1.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 3$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 3$ 替换 $y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.3

从 $18$ 中减去 $19$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.4

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.1.5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3, - \frac{1}{3})$

$(- 3, - \frac{1}{3})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(3, - \frac{1}{3}), (- 3, - \frac{1}{3})$

方程形式：

$x = 3, y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3, y = - \frac{1}{3}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例