初级微积分示例

$y^{2} = x^{2} - 64$ , $3 y = x + 8$

解题步骤 1

将 $3 y = x + 8$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 y = x + 8$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

解题步骤 1.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ 替换 $y^{2} = x^{2} - 64$ 中所有出现的 $y$ .

${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2}$ 重写为 $(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ 。

$(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

运用分配律。

$\frac{x}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) + \frac{8}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2

运用分配律。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.2.3

运用分配律。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.3.1.1

乘以 $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1.1.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{x}{3}$ 。

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.2

乘以 $\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1.2.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{8}{3}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{3 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.3

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 \cdot x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.4

乘以 $\frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1.4.1

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $\frac{x}{3}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{3 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.5

乘以 $\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1.5.1

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $\frac{8}{3}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.5.2

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{3 \cdot 3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.5.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $\frac{8 x}{9}$ 和 $\frac{8 x}{9}$ 相加。

$\frac{x^{2}}{9} + 2 (\frac{8 x}{9}) + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + 2 (\frac{8 x}{9}) + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.4

乘以 $2 \frac{8 x}{9}$ 。

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解题步骤 2.2.1.4.1

组合 $2$ 和 $\frac{8 x}{9}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{2 (8 x)}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3

在 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} - x^{2} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.2

要将 $- x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.3

组合 $- x^{2}$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{16 x + 64 + x^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.6

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16 x + 64 + x^{2} - 9 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.7

从 $x^{2}$ 中减去 $9 x^{2}$ 。

$\frac{16 x + 64 - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.8

化简分子。

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解题步骤 3.1.8.1

从 $16 x + 64 - 8 x^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (2 x) + 64 - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.8.1.2

从 $64$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (2 x) + 8 (8) - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.8.1.3

从 $- 8 x^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (2 x) + 8 (8) + 8 (- x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.8.1.4

从 $8 (2 x) + 8 (8)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (2 x + 8) + 8 (- x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.8.1.5

从 $8 (2 x + 8) + 8 (- x^{2})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (2 x + 8 - x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (2 x + 8 - x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.8.2

分组因式分解。

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解题步骤 3.1.8.2.1

重新排序项。

$\frac{8 (- x^{2} + 2 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.8.2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ 并且它们的和为 $b = 2$ 。

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解题步骤 3.1.8.2.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{8 (- x^{2} + 2 (x) + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.8.2.2.2

把 $2$ 重写为 $- 2$ 加 $4$

$\frac{8 (- x^{2} + (- 2 + 4) x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.8.2.2.3

运用分配律。

$\frac{8 (- x^{2} - 2 x + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x^{2} - 2 x + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.8.2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.1.8.2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{8 ((- x^{2} - 2 x) + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.8.2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{8 (x (- x - 2) - 4 (- x - 2))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (x (- x - 2) - 4 (- x - 2))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.8.2.4

通过因式分解出最大公因数 $- x - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{8 ((- x - 2) (x - 4))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.9

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{8 (- (x) - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.10

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{8 (- (x) - 1 \cdot 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.11

从 $- (x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{8 (- (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.12

将 $- (x + 2)$ 重写为 $- 1 (x + 2)$ 。

$\frac{8 (- 1 (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(8 (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.1.14

将 $- \frac{(8 (x + 2)) (x - 4)}{9}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8}$ 。

$\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot (- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9}) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} (- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9})$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

化简项。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1.1

将 $- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot \frac{- 8 (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.1.2

从 $- \frac{1}{9} \cdot 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{- 8 (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.1.3

从 $- 8 (x + 2) (x - 4)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{8 (- (x + 2) (x - 4))}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{8 (- (x + 2) (x - 4))}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{1}{- \frac{1}{9}} \cdot \frac{- (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{1}{- \frac{1}{9}} \cdot \frac{- (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

将 $\frac{1}{- \frac{1}{9}}$ 乘以 $\frac{- (x + 2) (x - 4)}{9}$ 。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- \frac{1}{9} \cdot 9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.3

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 9 (\frac{1}{9})} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.4

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{9}$ 。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{- 9}{9}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.5

约去 $- 9$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1.5.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1.5.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{- 1}{1}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.5.2.4

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.6

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.1.7

用 $(x + 2) (x - 4)$ 除以 $1$ 。

$(x + 2) (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$(x + 2) (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x - 4)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 4) + 2 (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.3.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.1.1.3.2

将 $- 4 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

化简分母。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- 8 (\frac{1}{9})} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{9}$ 。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{\frac{- 8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{\frac{- 8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.1.2.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.2.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.2.2.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$x^{2} - 2 x - 8 = - 1 (\frac{9}{8}) \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.4

将 $\frac{9}{8}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{9}{8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.5.1

将 $- \frac{9}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2

从 $- 64$ 中分解出因数 $8$ 。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot (8 (- 8))$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5.3

约去公因数。

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot (8 \cdot - 8)$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.5.4

重写表达式。

$x^{2} - 2 x - 8 = - 9 \cdot - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - 9 \cdot - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.3.2.1.6

将 $- 9$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.4

从等式两边同时减去 $72$ 。

$x^{2} - 2 x - 8 - 72 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.5

从 $- 8$ 中减去 $72$ 。

$x^{2} - 2 x - 80 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.6

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 80$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 80$ ，和为 $- 2$ 。

$- 10, 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.6.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 10) (x + 8) = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$(x - 10) (x + 8) = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 10 = 0$

$x + 8 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.8

将 $x - 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $x - 10$ 设为等于 $0$ 。

$x - 10 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.8.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$x = 10$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.9

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.9.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.9.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 3.10

最终解为使 $(x - 10) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = 10, - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10, - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $10$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $10$ 替换 $y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{10}{3} + \frac{8}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{10 + 8}{3}$

$x = 10$

解题步骤 4.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $10$ 和 $8$ 相加。

$y = \frac{18}{3}$

$x = 10$

解题步骤 4.2.1.2.2

用 $18$ 除以 $3$ 。

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 8$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 8$ 替换 $y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

$x = - 8$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 8 + 8}{3}$

$x = - 8$

解题步骤 5.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1.2.1

将 $- 8$ 和 $8$ 相加。

$y = \frac{0}{3}$

$x = - 8$

解题步骤 5.2.1.2.2

用 $0$ 除以 $3$ 。

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(10, 6)$

$(- 8, 0)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(10, 6), (- 8, 0)$

方程形式：

$x = 10, y = 6$

$x = - 8, y = 0$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例