初级微积分示例

$x^{2} - y = 7$ , $2 x^{2} + 3 y = 24$

解题步骤 1

在 $x^{2} - y = 7$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- y = 7 - x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

解题步骤 1.2

将 $- y = 7 - x^{2}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- y = 7 - x^{2}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

解题步骤 1.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用 $7$ 除以 $- 1$ 。

$y = - 7 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

解题步骤 1.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - 7 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

解题步骤 1.2.3.1.3

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 7 + x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 7 + x^{2}$ 替换 $2 x^{2} + 3 y = 24$ 中所有出现的 $y$ .

$2 x^{2} + 3 (- 7 + x^{2}) = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 x^{2} + 3 (- 7 + x^{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 x^{2} + 3 \cdot - 7 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$2 x^{2} - 21 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} - 21 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2 x^{2}$ 和 $3 x^{2}$ 相加。

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 3

在 $5 x^{2} - 21 = 24$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $21$ 。

$5 x^{2} = 24 + 21$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 3.1.2

将 $24$ 和 $21$ 相加。

$5 x^{2} = 45$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} = 45$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 3.2

将 $5 x^{2} = 45$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $5 x^{2} = 45$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $45$ 除以 $5$ 。

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 3.4

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 3.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $3$ 替换 $y = - 7 + x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 7 + {(3)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 7$ 和 $9$ 相加。

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 3$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 3$ 替换 $y = - 7 + x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 7 + {(- 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 7$ 和 $9$ 相加。

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3, 2)$

$(- 3, 2)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(3, 2), (- 3, 2)$

方程形式：

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = 2$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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