初级微积分示例

$2 x + 2 y - z = 7$ , $- x - 2 y + 2 x = - 6$ , $- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2 y$ 。

$x = - 6 + 2 y$

$2 x + 2 y - z = 7$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 6 + 2 y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 6 + 2 y$ 替换 $2 x + 2 y - z = 7$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (- 6 + 2 y) + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (- 6 + 2 y) + 2 y - z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot - 6 + 2 (2 y) + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$- 12 + 2 (2 y) + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- 12 + 4 y + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 4 y + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

解题步骤 2.2.1.2

将 $4 y$ 和 $2 y$ 相加。

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

解题步骤 2.3

使用 $- 6 + 2 y$ 替换 $- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$ 中所有出现的 $x$ .

$- 2 (- 6 + 2 y) - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $- 2 (- 6 + 2 y) - 4 y + 3 z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1.1

运用分配律。

$- 2 \cdot - 6 - 2 (2 y) - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

解题步骤 2.4.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 6$ 。

$12 - 2 (2 y) - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

解题步骤 2.4.1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$12 - 4 y - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$12 - 4 y - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

解题步骤 2.4.1.2

从 $- 4 y$ 中减去 $4 y$ 。

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

解题步骤 3

将 $- 6$ 和 $2 y$ 重新排序。

$x = 2 y - 6$

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 4

在 $12 - 8 y + 3 z = - 9$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$- 8 y + 3 z = - 9 - 12$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 4.1.2

从等式两边同时减去 $3 z$ 。

$- 8 y = - 9 - 12 - 3 z$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 4.1.3

从 $- 9$ 中减去 $12$ 。

$- 8 y = - 21 - 3 z$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$- 8 y = - 21 - 3 z$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 4.2

将 $- 8 y = - 21 - 3 z$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 8 y = - 21 - 3 z$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{21}{8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 4.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$ 替换 $x = 2 y - 6$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 2 (\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $2 (\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}) - 6$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

运用分配律。

$x = 2 (\frac{21}{8}) + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (\frac{21}{2 (4)}) + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

约去公因数。

$x = 2 (\frac{21}{2 \cdot 4}) + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{21}{4} + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{21}{4} + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{21}{4} + 2 (\frac{3 z}{2 (4)}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2.1.1.3.2

约去公因数。

$x = \frac{21}{4} + 2 (\frac{3 z}{2 \cdot 4}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2.1.1.3.3

重写表达式。

$x = \frac{21}{4} + \frac{3 z}{4} - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{21}{4} + \frac{3 z}{4} - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{21}{4} + \frac{3 z}{4} - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{21}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2.1.3

组合 $- 6$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{21}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{21 - 6 \cdot 4}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.5.1

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{21 - 24}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2.1.5.2

从 $21$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{- 3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{- 3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

解题步骤 5.3

使用 $\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$ 替换 $- 12 + 6 y - z = 7$ 中所有出现的 $y$ .

$- 12 + 6 (\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4

化简左边。

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解题步骤 5.4.1

化简 $- 12 + 6 (\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}) - z$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.1.1

运用分配律。

$- 12 + 6 (\frac{21}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 12 + 2 (3) (\frac{21}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.1.2.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 12 + 2 \cdot (3 (\frac{21}{2 \cdot 4})) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.1.2.3

约去公因数。

$- 12 + 2 \cdot (3 (\frac{21}{2 \cdot 4})) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.1.2.4

重写表达式。

$- 12 + 3 (\frac{21}{4}) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 3 (\frac{21}{4}) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{21}{4}$ 。

$- 12 + \frac{3 \cdot 21}{4} + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.1.4

将 $3$ 乘以 $21$ 。

$- 12 + \frac{63}{4} + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1.1.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 12 + \frac{63}{4} + 2 (3) (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.1.5.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 12 + \frac{63}{4} + 2 \cdot (3 (\frac{3 z}{2 \cdot 4})) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.1.5.3

约去公因数。

$- 12 + \frac{63}{4} + 2 \cdot (3 (\frac{3 z}{2 \cdot 4})) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.1.5.4

重写表达式。

$- 12 + \frac{63}{4} + 3 (\frac{3 z}{4}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + \frac{63}{4} + 3 (\frac{3 z}{4}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.1.6

组合 $3$ 和 $\frac{3 z}{4}$ 。

$- 12 + \frac{63}{4} + \frac{3 (3 z)}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.1.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- 12 + \frac{63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + \frac{63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.2

要将 $- 12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.3

组合 $- 12$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 12 \cdot 4 + 63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.4.1.5.1

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 48 + 63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.5.2

将 $- 48$ 和 $63$ 相加。

$\frac{15}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{15}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.6

要将 $- z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{15}{4} + \frac{9 z}{4} - z \cdot \frac{4}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.7

组合 $- z$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{15}{4} + \frac{9 z}{4} + \frac{- z \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.8

在公分母上合并分子。

$\frac{15}{4} + \frac{9 z - z \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.9

在公分母上合并分子。

$\frac{15 + 9 z - z \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.10

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{15 + 9 z - 4 z}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.11

从 $9 z$ 中减去 $4 z$ 。

$\frac{15 + 5 z}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.12

从 $15 + 5 z$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 5.4.1.12.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 3 + 5 z}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 5.4.1.12.2

从 $5 \cdot 3 + 5 z$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6

在 $\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 6.1

等式两边同时乘以 $\frac{4}{5}$ 。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 (3 + z)}{4} = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6.2

化简方程的两边。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

化简 $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 (3 + z)}{4}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 (3 + z)}{4} = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 + z)) = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 + z)) = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6.2.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 + z)) = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6.2.1.1.2.2

重写表达式。

$3 + z = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

乘以 $\frac{4}{5} \cdot 7$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $7$ 。

$3 + z = \frac{4 \cdot 7}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$3 + z = \frac{28}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{28}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{28}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{28}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6.3

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$z = \frac{28}{5} - 3$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6.3.2

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$z = \frac{28}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6.3.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$z = \frac{28}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6.3.4

在公分母上合并分子。

$z = \frac{28 - 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6.3.5

化简分子。

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解题步骤 6.3.5.1

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$z = \frac{28 - 15}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 6.3.5.2

从 $28$ 中减去 $15$ 。

$z = \frac{13}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$z = \frac{13}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$z = \frac{13}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$z = \frac{13}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $\frac{13}{5}$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $\frac{13}{5}$ 替换 $x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$ 中所有出现的 $z$ .

$x = \frac{3 (\frac{13}{5})}{4} - \frac{3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $\frac{3 (\frac{13}{5})}{4} - \frac{3}{4}$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 (\frac{13}{5}) - 3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.2.1.2

乘以 $3 (\frac{13}{5})$ 。

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解题步骤 7.2.1.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{13}{5}$ 。

$x = \frac{\frac{3 \cdot 13}{5} - 3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.2.1.2.2

将 $3$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{\frac{39}{5} - 3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{\frac{39}{5} - 3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.2.1.3

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{\frac{39}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.2.1.4

组合 $- 3$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{\frac{39}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.2.1.5

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\frac{39 - 3 \cdot 5}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.2.1.6

化简分子。

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解题步骤 7.2.1.6.1

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{\frac{39 - 15}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.2.1.6.2

从 $39$ 中减去 $15$ 。

$x = \frac{\frac{24}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{\frac{24}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.2.1.7

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{24}{5} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.2.1.8

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.8.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (6)}{5} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.2.1.8.2

约去公因数。

$x = \frac{4 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.2.1.8.3

重写表达式。

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

解题步骤 7.3

使用 $\frac{13}{5}$ 替换 $y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$ 中所有出现的 $z$ .

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 (\frac{13}{5})}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 7.4

化简右边。

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解题步骤 7.4.1

化简 $\frac{21}{8} + \frac{3 (\frac{13}{5})}{8}$ 。

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解题步骤 7.4.1.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{21 + 3 (\frac{13}{5})}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 7.4.1.2

乘以 $3 (\frac{13}{5})$ 。

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解题步骤 7.4.1.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{13}{5}$ 。

$y = \frac{21 + \frac{3 \cdot 13}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 7.4.1.2.2

将 $3$ 乘以 $13$ 。

$y = \frac{21 + \frac{39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21 + \frac{39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 7.4.1.3

要将 $21$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \frac{21 \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 7.4.1.4

组合 $21$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$y = \frac{\frac{21 \cdot 5}{5} + \frac{39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 7.4.1.5

在公分母上合并分子。

$y = \frac{\frac{21 \cdot 5 + 39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 7.4.1.6

化简分子。

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解题步骤 7.4.1.6.1

将 $21$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{\frac{105 + 39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 7.4.1.6.2

将 $105$ 和 $39$ 相加。

$y = \frac{\frac{144}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{\frac{144}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 7.4.1.7

将分子乘以分母的倒数。

$y = \frac{144}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 7.4.1.8

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1.8.1

从 $144$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{8 (18)}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 7.4.1.8.2

约去公因数。

$y = \frac{8 \cdot 18}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 7.4.1.8.3

重写表达式。

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

解题步骤 8

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{6}{5}, \frac{18}{5}, \frac{13}{5})$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{6}{5}, \frac{18}{5}, \frac{13}{5})$

方程形式：

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{18}{5}, z = \frac{13}{5}$

初级微积分 示例

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