初级微积分示例

$2 x + 10 y + 6 z = - 50$ , $x + 5 y + 3 z = 10$ , $x + y + z = - 5$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $5 y$ 。

$x + 3 z = 10 - 5 y$

$2 x + 10 y + 6 z = - 50$

$x + y + z = - 5$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $3 z$ 。

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$2 x + 10 y + 6 z = - 50$

$x + y + z = - 5$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$2 x + 10 y + 6 z = - 50$

$x + y + z = - 5$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $10 - 5 y - 3 z$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $10 - 5 y - 3 z$ 替换 $2 x + 10 y + 6 z = - 50$ 中所有出现的 $x$ .

$2 (10 - 5 y - 3 z) + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (10 - 5 y - 3 z) + 10 y + 6 z$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$2 \cdot 10 + 2 (- 5 y) + 2 (- 3 z) + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$20 + 2 (- 5 y) + 2 (- 3 z) + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$20 - 10 y + 2 (- 3 z) + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$20 - 10 y - 6 z + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

$20 - 10 y - 6 z + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

$20 - 10 y - 6 z + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

解题步骤 2.2.1.2

合并 $20 - 10 y - 6 z + 10 y + 6 z$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- 10 y$ 和 $10 y$ 相加。

$20 - 6 z + 0 + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $20 - 6 z$ 和 $0$ 相加。

$20 - 6 z + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

解题步骤 2.2.1.2.3

将 $- 6 z$ 和 $6 z$ 相加。

$20 + 0 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

解题步骤 2.2.1.2.4

将 $20$ 和 $0$ 相加。

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

解题步骤 2.3

使用 $10 - 5 y - 3 z$ 替换 $x + y + z = - 5$ 中所有出现的 $x$ .

$(10 - 5 y - 3 z) + y + z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

解题步骤 2.4

化简左边。

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解题步骤 2.4.1

化简 $(10 - 5 y - 3 z) + y + z$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $- 5 y$ 和 $y$ 相加。

$10 - 4 y - 3 z + z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- 3 z$ 和 $z$ 相加。

$10 - 4 y - 2 z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$10 - 4 y - 2 z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$10 - 4 y - 2 z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$10 - 4 y - 2 z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

解题步骤 3

由于 $20 = - 50$ 不成立，因此没有解。

无解

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