初级微积分示例

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ , $x^{2} - 8 y^{2} + 5 = 0$

解题步骤 1

在 $x^{2} - 8 y^{2} + 5 = 0$ 中求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

在等式两边都加上 $8 y^{2}$ 。

$x^{2} + 5 = 8 y^{2}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x^{2} = 8 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x^{2} = 8 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

解题步骤 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

解题步骤 1.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

解题步骤 1.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

解题步骤 1.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

解题步骤 2

求解方程组 $x = \sqrt{8 y^{2} - 5}, 2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ 替换 $2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ 中所有出现的 $x$ .

$2 {(\sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

化简 $2 {(\sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1.1

将 ${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ 重写为 $8 y^{2} - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ 重写成 ${(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 {({(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.1

约去公因数。

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.4.2

重写表达式。

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.1.2.1.1.1.5

化简。

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

运用分配律。

$2 (8 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$16 y^{2} + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.1.2.1.1.4

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.1.2.1.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.2.1

合并 $16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.2.1.1

将 $- 10$ 和 $10$ 相加。

$16 y^{2} - 7 y^{2} + 0 = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.1.2.1.2.1.2

将 $16 y^{2} - 7 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.1.2.1.2.2

从 $16 y^{2}$ 中减去 $7 y^{2}$ 。

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.2

在 $9 y^{2} = 0$ 中求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $9 y^{2} = 0$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将 $9 y^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.2.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.2.1

约去 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.2.1.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.2.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.3.1

用 $0$ 除以 $9$ 。

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.2.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.2.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用 $0$ 替换 $x = \sqrt{8 y^{2} - 5}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

化简 $\sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = \sqrt{8 \cdot 0 - 5}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2.1.1.2

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$x = \sqrt{0 - 5}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2.1.1.3

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$x = \sqrt{- 5}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- 5}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2.1.2

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = \sqrt{- 1 \cdot 5}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2.1.3

将 $\sqrt{- 1 (5)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 。

$x = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2.1.4

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = i \sqrt{5}$

$y = 0$

解题步骤 3

求解方程组 $x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}, 2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用 $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ 替换 $2 x^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$ 中所有出现的 $x$ .

$2 {(- \sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

化简 $2 {(- \sqrt{8 y^{2} - 5})}^{2} - 7 y^{2} + 10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1.1

对 $- \sqrt{8 y^{2} - 5}$ 运用乘积法则。

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (1 {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3

将 ${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$2 {\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4

将 ${\sqrt{8 y^{2} - 5}}^{2}$ 重写为 $8 y^{2} - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{8 y^{2} - 5}$ 重写成 ${(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 {({(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1.4.4.1

约去公因数。

$2 {(8 y^{2} - 5)}^{\frac{2}{2}} - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.4.2

重写表达式。

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.5

化简。

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$2 (8 y^{2} - 5) - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5

运用分配律。

$2 (8 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$16 y^{2} + 2 \cdot - 5 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.1.7

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.2.1

合并 $16 y^{2} - 10 - 7 y^{2} + 10$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.2.1.1

将 $- 10$ 和 $10$ 相加。

$16 y^{2} - 7 y^{2} + 0 = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.2.1.2

将 $16 y^{2} - 7 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$16 y^{2} - 7 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.1.2.1.2.2

从 $16 y^{2}$ 中减去 $7 y^{2}$ 。

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$9 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.2

在 $9 y^{2} = 0$ 中求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $9 y^{2} = 0$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

将 $9 y^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.2.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1

约去 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.2.1.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = \frac{0}{9}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.2.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.3.1

用 $0$ 除以 $9$ 。

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.2.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.2.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$

解题步骤 3.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用 $0$ 替换 $x = - \sqrt{8 y^{2} - 5}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$

$y = 0$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

化简 $- \sqrt{8 {(0)}^{2} - 5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = - \sqrt{8 \cdot 0 - 5}$

$y = 0$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$x = - \sqrt{0 - 5}$

$y = 0$

解题步骤 3.3.2.1.1.3

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$x = - \sqrt{- 5}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{- 5}$

$y = 0$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 5}$

$y = 0$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 $\sqrt{- 1 (5)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 。

$x = - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

$y = 0$

解题步骤 3.3.2.1.4

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

$x = - i \sqrt{5}$

$y = 0$

解题步骤 4

列出所有解。

$x = i \sqrt{5}, y = 0$

$x = - i \sqrt{5}, y = 0$

解题步骤 5

初级微积分 示例

初级微积分示例