初级微积分示例

$y = x^{2} - 5$ , $y = 2 x - 2$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$x^{2} - 5 = 2 x - 2$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 5 = 2 x - 2$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 5 - 2 x = - 2$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} - 5 - 2 x + 2 = 0$

解题步骤 2.3

将 $- 5$ 和 $2$ 相加。

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

解题步骤 2.4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1 + y = 2 x - 2$

解题步骤 2.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 3) (x + 1) = 0$

$(x - 3) (x + 1) = 0$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0 + y = 2 x - 2$

解题步骤 2.6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

$x = 3$

解题步骤 2.7

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.7.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 2.8

最终解为使 $(x - 3) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 1$

$x = 3, - 1$

解题步骤 3

当 $x = 3$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $3$ 替换 $x$ 。

$y = 2 (3) - 2$

解题步骤 3.2

化简 $2 (3) - 2$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = 6 - 2$

解题步骤 3.2.2

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$y = 4$

$y = 4$

$y = 4$

解题步骤 4

当 $x = - 1$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $- 1$ 替换 $x$ 。

$y = 2 (- 1) - 2$

解题步骤 4.2

化简 $2 (- 1) - 2$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 2 - 2$

解题步骤 4.2.2

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$y = - 4$

$y = - 4$

$y = - 4$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(3, 4)$

$(- 1, - 4)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(3, 4), (- 1, - 4)$

方程形式：

$x = 3, y = 4$

$x = - 1, y = - 4$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$