初级微积分示例

$x^{2} - y^{2} = 35$ , $4 x + 2 y = 24$

解题步骤 1

在 $4 x + 2 y = 24$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$4 x = 24 - 2 y$

$x^{2} - y^{2} = 35$

解题步骤 1.2

将 $4 x = 24 - 2 y$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $4 x = 24 - 2 y$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用 $24$ 除以 $4$ 。

$x = 6 + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 (2)}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

解题步骤 1.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $6 - \frac{y}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $6 - \frac{y}{2}$ 替换 $x^{2} - y^{2} = 35$ 中所有出现的 $x$ .

${(6 - \frac{y}{2})}^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(6 - \frac{y}{2})}^{2} - y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(6 - \frac{y}{2})}^{2}$ 重写为 $(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2})$ 。

$(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$6 (6 - \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$36 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.1

将 $- \frac{y}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$36 + 6 (\frac{- y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$36 + 2 (3) (\frac{- y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.3

约去公因数。

$36 + 2 \cdot (3 (\frac{- y}{2})) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.4

重写表达式。

$36 + 3 (- y) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 + 3 (- y) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$36 - 3 y - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.1

将 $- \frac{y}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.3

约去公因数。

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.4

重写表达式。

$36 - 3 y - y \cdot 3 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - y \cdot 3 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$36 - 3 y - 3 y - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6

乘以 $- \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$36 - 3 y - 3 y + 1 (\frac{y}{2}) \cdot \frac{y}{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.2

将 $\frac{y}{2}$ 乘以 $1$ 。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.3

将 $\frac{y}{2}$ 乘以 $\frac{y}{2}$ 。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- 3 y$ 中减去 $3 y$ 。

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $- y^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

组合 $- y^{2}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} + \frac{- y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$36 - 6 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1

从 $y^{2} - y^{2} \cdot 4$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1.1

乘以 $1$ 。

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot 1 - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.4.1.1.2

从 $- y^{2} \cdot 4$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.4.1.1.3

从 $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 4)$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.4.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot - 3}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot - 3}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $- 3$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$36 - 6 y + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.4.3

将负号移到分数的前面。

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3

在 $36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $35$ 。

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} - 35 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.1.2

从 $36$ 中减去 $35$ 。

$- 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} + 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} + 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$4 (- 6 y) + 4 (- \frac{3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$- 24 y + 4 (- \frac{3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

将 $- \frac{3 y^{2}}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$- 24 y + 4 (\frac{- 3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

$- 24 y + 4 (\frac{- 3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.2.2.3

重写表达式。

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.2.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.3

将 $- 24 y$ 和 $- 3 y^{2}$ 重新排序。

$- 3 y^{2} - 24 y + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 3 y^{2} - 24 y + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.4

将 $a = - 3$ 、 $b = - 24$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 4)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.3

将 $576$ 和 $48$ 相加。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.4

将 $624$ 重写为 $4^{2} \cdot 39$ 。

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解题步骤 3.5.1.4.1

从 $624$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ 。

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.4

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.3

将 $576$ 和 $48$ 相加。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.4

将 $624$ 重写为 $4^{2} \cdot 39$ 。

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解题步骤 3.6.1.4.1

从 $624$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.3

化简 $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ 。

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.4

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.5

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.3

将 $576$ 和 $48$ 相加。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.4

将 $624$ 重写为 $4^{2} \cdot 39$ 。

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解题步骤 3.7.1.4.1

从 $624$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.3

化简 $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ 。

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.4

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.5

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 3.8

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ 替换 $x = 6 - \frac{y}{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 6 - \frac{- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $6 - \frac{- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = 6 - (- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.1.2

乘以 $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ 。

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.1.3

约去 $12 + 2 \sqrt{39}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + \frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.1.3.2

从 $2 \sqrt{39}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + \frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.1.3.3

从 $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{39})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.1.3.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.3.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{2 (3)}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.1.3.4.2

约去公因数。

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.1.3.4.3

重写表达式。

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.1.4

乘以 $- - \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 6 + 1 (\frac{6 + \sqrt{39}}{3})$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.1.4.2

将 $\frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ 乘以 $1$ 。

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.3

合并分数。

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解题步骤 4.2.1.3.1

组合 $6$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.4.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{18 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 4.2.1.4.2

将 $18$ 和 $6$ 相加。

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ 替换 $x = 6 - \frac{y}{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 6 - \frac{- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $6 - \frac{- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = 6 - (- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.2

乘以 $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ 。

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.3

约去 $12 - 2 \sqrt{39}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + \frac{2 (6) - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.3.2

从 $- 2 \sqrt{39}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + \frac{2 (6) + 2 (- \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.3.3

从 $2 (6) + 2 (- \sqrt{39})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.3.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.3.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.3.4.2

约去公因数。

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.3.4.3

重写表达式。

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.4

乘以 $- - \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 6 + 1 (\frac{6 - \sqrt{39}}{3})$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.4.2

将 $\frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ 乘以 $1$ 。

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.3

合并分数。

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解题步骤 5.2.1.3.1

组合 $6$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.4.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{18 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 5.2.1.4.2

将 $18$ 和 $6$ 相加。

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{24 + \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3})$

$(\frac{24 - \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{24 + \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}), (\frac{24 - \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3})$

方程形式：

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}, y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}, y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例