初级微积分示例

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y = 2 x$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2 x$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $2 x$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 25$ 中所有出现的 $y$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{2} = 25$

$y = 2 x$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $x^{2} + {(2 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$x^{2} + 2^{2} x^{2} = 25$

$y = 2 x$

解题步骤 1.2.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 4 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

解题步骤 1.2.1.2

将 $x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

解题步骤 2

在 $5 x^{2} = 25$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $5 x^{2} = 25$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1

将 $5 x^{2} = 25$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

解题步骤 2.1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

用 $25$ 除以 $5$ 。

$x^{2} = 5$

$y = 2 x$

$x^{2} = 5$

$y = 2 x$

$x^{2} = 5$

$y = 2 x$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

$y = 2 x$

解题步骤 2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{5}$

$y = 2 x$

解题步骤 2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

解题步骤 2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{5}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt{5}$ 替换 $y = 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 2 (\sqrt{5})$

$x = \sqrt{5}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $2$ 乘以 $\sqrt{5}$ 。

$y = 2 \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2 \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2 \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- \sqrt{5}$ 替换 $y = 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 2 (- \sqrt{5})$

$x = - \sqrt{5}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = - 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\sqrt{5}, 2 \sqrt{5})$

$(- \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\sqrt{5}, 2 \sqrt{5}), (- \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5})$

方程形式：

$x = \sqrt{5}, y = 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}, y = - 2 \sqrt{5}$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$