初级微积分示例

$x^{2} + y^{2} = 16$ , $4 x + 7 y = 13$

解题步骤 1

在 $4 x + 7 y = 13$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $7 y$ 。

$4 x = 13 - 7 y$

$x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 1.2

将 $4 x = 13 - 7 y$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $4 x = 13 - 7 y$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{13}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 16$ 中所有出现的 $x$ .

${(\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4})}^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4})}^{2}$ 重写为 $(\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) (\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4})$ 。

$(\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) (\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) (\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{13}{4} \cdot (\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot (\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{13}{4} \cdot \frac{13}{4} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot (\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{13}{4} \cdot \frac{13}{4} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13}{4} \cdot \frac{13}{4} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

乘以 $\frac{13}{4} \cdot \frac{13}{4}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.1

将 $\frac{13}{4}$ 乘以 $\frac{13}{4}$ 。

$\frac{13 \cdot 13}{4 \cdot 4} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.2

将 $13$ 乘以 $13$ 。

$\frac{169}{4 \cdot 4} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{169}{16} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

乘以 $\frac{13}{4} (- \frac{7 y}{4})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.1

将 $\frac{13}{4}$ 乘以 $\frac{7 y}{4}$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{13 (7 y)}{4 \cdot 4} - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.2

将 $7$ 乘以 $13$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{4 \cdot 4} - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

乘以 $- \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.3.1

将 $\frac{13}{4}$ 乘以 $\frac{7 y}{4}$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{13 (7 y)}{4 \cdot 4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3.2

将 $7$ 乘以 $13$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{4 \cdot 4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

乘以 $- \frac{7 y}{4} (- \frac{7 y}{4})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + 1 (\frac{7 y}{4}) \cdot \frac{7 y}{4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.2

将 $\frac{7 y}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{7 y}{4} \cdot \frac{7 y}{4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.3

将 $\frac{7 y}{4}$ 乘以 $\frac{7 y}{4}$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{7 y (7 y)}{4 \cdot 4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.4

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 y \cdot y}{4 \cdot 4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 (y \cdot y)}{4 \cdot 4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.6

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 (y \cdot y)}{4 \cdot 4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{2}}{4 \cdot 4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.9

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- \frac{91 y}{16}$ 中减去 $\frac{91 y}{16}$ 。

$\frac{169}{16} - 2 \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - 2 \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{169}{16} + 2 (- 1) (\frac{91 y}{16}) + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{169}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{91 y}{2 \cdot 8}) + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.3

约去公因数。

$\frac{169}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{91 y}{2 \cdot 8}) + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.4

重写表达式。

$\frac{169}{16} - 1 \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - 1 \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $- 1 \frac{91 y}{8}$ 重写为 $- \frac{91 y}{8}$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $y^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

组合 $y^{2}$ 和 $\frac{16}{16}$ 。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{169 + 49 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169 + 49 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $16$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{169 + 49 y^{2} + 16 y^{2}}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.5

将 $49 y^{2}$ 和 $16 y^{2}$ 相加。

$\frac{169 + 65 y^{2}}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.6

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.6.1

从 $169 + 65 y^{2}$ 中分解出因数 $13$ 。

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解题步骤 2.2.1.6.1.1

从 $169$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (13) + 65 y^{2}}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.6.1.2

从 $65 y^{2}$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (13) + 13 (5 y^{2})}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.6.1.3

从 $13 (13) + 13 (5 y^{2})$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.6.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} - \frac{91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} - \frac{91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.7

要将 $- \frac{91 y}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} - \frac{91 y}{8} \cdot \frac{2}{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 2.2.1.8.1

将 $\frac{91 y}{8}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} - \frac{91 y \cdot 2}{8 \cdot 2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.8.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} - \frac{91 y \cdot 2}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} - \frac{91 y \cdot 2}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.9

在公分母上合并分子。

$\frac{13 (13 + 5 y^{2}) - 91 y \cdot 2}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.10

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.10.1

从 $13 (13 + 5 y^{2}) - 91 y \cdot 2$ 中分解出因数 $13$ 。

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解题步骤 2.2.1.10.1.1

从 $- 91 y \cdot 2$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (13 + 5 y^{2}) + 13 (- 7 y \cdot 2)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.10.1.2

从 $13 (13 + 5 y^{2}) + 13 (- 7 y \cdot 2)$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{13 (13 + 5 y^{2} - 7 y \cdot 2)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (13 + 5 y^{2} - 7 y \cdot 2)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.10.2

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{13 (13 + 5 y^{2} - 14 y)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 2.2.1.10.3

重新排序项。

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3

在 $\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} = 16$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $16$ 。

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} \cdot 16$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$13 (5 y^{2} - 14 y + 13) = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$13 (5 y^{2} - 14 y + 13) = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.2

运用分配律。

$13 (5 y^{2}) + 13 (- 14 y) + 13 \cdot 13 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.3

化简。

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解题步骤 3.2.1.1.3.1

将 $5$ 乘以 $13$ 。

$65 y^{2} + 13 (- 14 y) + 13 \cdot 13 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.3.2

将 $- 14$ 乘以 $13$ 。

$65 y^{2} - 182 y + 13 \cdot 13 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.2.1.1.3.3

将 $13$ 乘以 $13$ 。

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $16$ 乘以 $16$ 。

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 256$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 256$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 256$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $256$ 。

$65 y^{2} - 182 y + 169 - 256 = 0$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.1.2

从 $169$ 中减去 $256$ 。

$65 y^{2} - 182 y - 87 = 0$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$65 y^{2} - 182 y - 87 = 0$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.3

将 $a = 65$ 、 $b = - 182$ 和 $c = - 87$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{182 \pm \sqrt{{(- 182)}^{2} - 4 \cdot (65 \cdot - 87)}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.4

化简。

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解题步骤 3.3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.4.1.1

对 $- 182$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 - 4 \cdot 65 \cdot - 87}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 65 \cdot - 87$ 。

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解题步骤 3.3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $65$ 。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 - 260 \cdot - 87}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.4.1.2.2

将 $- 260$ 乘以 $- 87$ 。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 + 22620}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 + 22620}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.4.1.3

将 $33124$ 和 $22620$ 相加。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{55744}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.4.1.4

将 $55744$ 重写为 $8^{2} \cdot 871$ 。

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解题步骤 3.3.4.1.4.1

从 $55744$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{64 (871)}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.4.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.4.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.4.2

将 $2$ 乘以 $65$ 。

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{130}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.4.3

化简 $\frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{130}$ 。

$y = \frac{91 \pm 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{91 \pm 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.5.1.1

对 $- 182$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 - 4 \cdot 65 \cdot - 87}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 65 \cdot - 87$ 。

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解题步骤 3.3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $65$ 。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 - 260 \cdot - 87}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.5.1.2.2

将 $- 260$ 乘以 $- 87$ 。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 + 22620}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 + 22620}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.5.1.3

将 $33124$ 和 $22620$ 相加。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{55744}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.5.1.4

将 $55744$ 重写为 $8^{2} \cdot 871$ 。

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解题步骤 3.3.5.1.4.1

从 $55744$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{64 (871)}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.5.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.5.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.5.2

将 $2$ 乘以 $65$ 。

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{130}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.5.3

化简 $\frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{130}$ 。

$y = \frac{91 \pm 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.3.6.1.1

对 $- 182$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 - 4 \cdot 65 \cdot - 87}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 65 \cdot - 87$ 。

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解题步骤 3.3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $65$ 。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 - 260 \cdot - 87}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.6.1.2.2

将 $- 260$ 乘以 $- 87$ 。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 + 22620}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 + 22620}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.6.1.3

将 $33124$ 和 $22620$ 相加。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{55744}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.6.1.4

将 $55744$ 重写为 $8^{2} \cdot 871$ 。

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解题步骤 3.3.6.1.4.1

从 $55744$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{64 (871)}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.6.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{182 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.6.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.6.2

将 $2$ 乘以 $65$ 。

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{130}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.6.3

化简 $\frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{130}$ 。

$y = \frac{91 \pm 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 3.3.7

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$ 替换 $x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 (\frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65})}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{13}{4} - \frac{7 (\frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65})}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{13 - 7 \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.2.1

组合 $- 7$ 和 $\frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$ 。

$x = \frac{13 + \frac{- 7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.2.2

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{13 - \frac{7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13 - \frac{7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.3

要将 $13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{65}{65}$ 。

$x = \frac{13 \cdot \frac{65}{65} - \frac{7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.4

合并分数。

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解题步骤 4.2.1.4.1

组合 $13$ 和 $\frac{65}{65}$ 。

$x = \frac{\frac{13 \cdot 65}{65} - \frac{7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.4.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\frac{13 \cdot 65 - 7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{\frac{13 \cdot 65 - 7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $13$ 乘以 $65$ 。

$x = \frac{\frac{845 - 7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.5.2

运用分配律。

$x = \frac{\frac{845 - 7 \cdot 91 - 7 (4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.5.3

将 $- 7$ 乘以 $91$ 。

$x = \frac{\frac{845 - 637 - 7 (4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.5.4

将 $4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{\frac{845 - 637 - 28 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.5.5

从 $845$ 中减去 $637$ 。

$x = \frac{\frac{208 - 28 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{\frac{208 - 28 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.6

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{208 - 28 \sqrt{871}}{65} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.7

乘以 $\frac{208 - 28 \sqrt{871}}{65} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1.7.1

将 $\frac{208 - 28 \sqrt{871}}{65}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{208 - 28 \sqrt{871}}{65 \cdot 4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.7.2

将 $65$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{208 - 28 \sqrt{871}}{260}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{208 - 28 \sqrt{871}}{260}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.8

约去 $208 - 28 \sqrt{871}$ 和 $260$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.8.1

从 $208$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (52) - 28 \sqrt{871}}{260}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.8.2

从 $- 28 \sqrt{871}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (52) + 4 (- 7 \sqrt{871})}{260}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.8.3

从 $4 (52) + 4 (- 7 \sqrt{871})$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (52 - 7 \sqrt{871})}{260}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.8.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.8.4.1

从 $260$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (52 - 7 \sqrt{871})}{4 \cdot 65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.8.4.2

约去公因数。

$x = \frac{4 (52 - 7 \sqrt{871})}{4 \cdot 65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 4.2.1.8.4.3

重写表达式。

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$ 替换 $x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 (\frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65})}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{13}{4} - \frac{7 (\frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65})}{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{13 - 7 \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.2.1

组合 $- 7$ 和 $\frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$ 。

$x = \frac{13 + \frac{- 7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.2.2

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{13 - \frac{7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13 - \frac{7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.3

要将 $13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{65}{65}$ 。

$x = \frac{13 \cdot \frac{65}{65} - \frac{7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.4

合并分数。

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解题步骤 5.2.1.4.1

组合 $13$ 和 $\frac{65}{65}$ 。

$x = \frac{\frac{13 \cdot 65}{65} - \frac{7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.4.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\frac{13 \cdot 65 - 7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{\frac{13 \cdot 65 - 7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.5.1

将 $13$ 乘以 $65$ 。

$x = \frac{\frac{845 - 7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.5.2

运用分配律。

$x = \frac{\frac{845 - 7 \cdot 91 - 7 (- 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.5.3

将 $- 7$ 乘以 $91$ 。

$x = \frac{\frac{845 - 637 - 7 (- 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.5.4

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{\frac{845 - 637 + 28 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.5.5

从 $845$ 中减去 $637$ 。

$x = \frac{\frac{208 + 28 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{\frac{208 + 28 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.6

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{208 + 28 \sqrt{871}}{65} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.7

乘以 $\frac{208 + 28 \sqrt{871}}{65} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 5.2.1.7.1

将 $\frac{208 + 28 \sqrt{871}}{65}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{208 + 28 \sqrt{871}}{65 \cdot 4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.7.2

将 $65$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{208 + 28 \sqrt{871}}{260}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{208 + 28 \sqrt{871}}{260}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.8

约去 $208 + 28 \sqrt{871}$ 和 $260$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.8.1

从 $208$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (52) + 28 \sqrt{871}}{260}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.8.2

从 $28 \sqrt{871}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (52) + 4 (7 \sqrt{871})}{260}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.8.3

从 $4 (52) + 4 (7 \sqrt{871})$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (52 + 7 \sqrt{871})}{260}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.8.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1.8.4.1

从 $260$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (52 + 7 \sqrt{871})}{4 \cdot 65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.8.4.2

约去公因数。

$x = \frac{4 (52 + 7 \sqrt{871})}{4 \cdot 65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 5.2.1.8.4.3

重写表达式。

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65})$

$(\frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}), (\frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65})$

方程形式：

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}, y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}, y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例