初级微积分示例

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $x + y = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x = 1 - y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $1 - y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $1 - y$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 36$ 中所有出现的 $x$ .

${(1 - y)}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(1 - y)}^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(1 - y)}^{2}$ 重写为 $(1 - y) (1 - y)$ 。

$(1 - y) (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(1 - y) (1 - y)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$1 (1 - y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $- y$ 乘以 $1$ 。

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - y - y - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - y - y + 1 y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- y$ 中减去 $y$ 。

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 2.2.1.2

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

解题步骤 3

在 $1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $36$ 。

$1 - 2 y + 2 y^{2} - 36 = 0$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.1.2

从 $1$ 中减去 $36$ 。

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.3

将 $a = 2$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 35$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 35$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.4.1.3

将 $4$ 和 $280$ 相加。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.4.1.4

将 $284$ 重写为 $2^{2} \cdot 71$ 。

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解题步骤 3.4.1.4.1

从 $284$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.4.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 35$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.5.1.3

将 $4$ 和 $280$ 相加。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.5.1.4

将 $284$ 重写为 $2^{2} \cdot 71$ 。

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解题步骤 3.5.1.4.1

从 $284$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.5.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 35$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.6.1.3

将 $4$ 和 $280$ 相加。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.6.1.4

将 $284$ 重写为 $2^{2} \cdot 71$ 。

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解题步骤 3.6.1.4.1

从 $284$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.6.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 3.7

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ 替换 $x = 1 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.2.1

运用分配律。

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 - 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 4.2.1.2.3

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ 替换 $x = 1 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.2.1

运用分配律。

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 5.2.1.2.3

乘以 $- - \sqrt{71}$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 - 1 + 1 \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 5.2.1.2.3.2

将 $\sqrt{71}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 5.2.1.2.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$(\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2}), (\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

方程形式：

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 8

初级微积分 示例

初级微积分示例