初级微积分示例

$x^{2} + y = 6$ , $13 x + y = 42$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + y = 42$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $6 - x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $6 - x^{2}$ 替换 $13 x + y = 42$ 中所有出现的 $y$ .

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3

在 $13 x + 6 - x^{2} = 42$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $42$ 。

$13 x + 6 - x^{2} - 42 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.2

从 $6$ 中减去 $42$ 。

$13 x - x^{2} - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

从 $13 x - x^{2} - 36$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $13 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} + 13 x - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.3.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + 13 x - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.3.1.3

从 $13 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 36$ 重写为 $- 1 (36)$ 。

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.3.1.5

从 $- (x^{2}) - (- 13 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.3.1.6

从 $- (x^{2} - 13 x) - 1 (36)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 13 x + 36) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x^{2} - 13 x + 36) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.3.2

因数。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 13 x + 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $- 13$ 。

$- 9, - 4$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 9) (x - 4)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- ((x - 9) (x - 4)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.3.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.5

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 9$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.6

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 4$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 3.7

最终解为使 $- (x - 9) (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 9, 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 9, 4$

$y = 6 - x^{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $9$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $9$ 替换 $y = 6 - x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 6 - {(9)}^{2}$

$x = 9$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $6 - {(9)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 6 - 1 \cdot 81$

$x = 9$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $81$ 。

$y = 6 - 81$

$x = 9$

$y = 6 - 81$

$x = 9$

解题步骤 4.2.1.2

从 $6$ 中减去 $81$ 。

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $4$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $4$ 替换 $y = 6 - x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 6 - {(4)}^{2}$

$x = 4$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $6 - {(4)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 6 - 1 \cdot 16$

$x = 4$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$y = 6 - 16$

$x = 4$

$y = 6 - 16$

$x = 4$

解题步骤 5.2.1.2

从 $6$ 中减去 $16$ 。

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(9, - 75)$

$(4, - 10)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(9, - 75), (4, - 10)$

方程形式：

$x = 9, y = - 75$

$x = 4, y = - 10$

解题步骤 8

初级微积分 示例

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