初级微积分示例

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$ , $x + y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x = - y$

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- y$ 替换 $x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$ 中所有出现的 $x$ .

${(- y)}^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(- y)}^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $- y$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

解题步骤 2.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

解题步骤 2.2.1.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$y^{2} + 4 y + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

$y^{2} + 4 y + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$2 y^{2} + 4 y + 4 y = 0$

$x = - y$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $4 y$ 和 $4 y$ 相加。

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

解题步骤 3

在 $2 y^{2} + 8 y = 0$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

从 $2 y^{2} + 8 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (y) + 8 y = 0$

$x = - y$

解题步骤 3.1.2

从 $8 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (y) + 2 y (4) = 0$

$x = - y$

解题步骤 3.1.3

从 $2 y (y) + 2 y (4)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (y + 4) = 0$

$x = - y$

$2 y (y + 4) = 0$

$x = - y$

解题步骤 3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - y$

解题步骤 3.3

将 $y$ 设为等于 $0$ 。

$y = 0$

$x = - y$

解题步骤 3.4

将 $y + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $y + 4$ 设为等于 $0$ 。

$y + 4 = 0$

$x = - y$

解题步骤 3.4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$y = - 4$

$x = - y$

$y = - 4$

$x = - y$

解题步骤 3.5

最终解为使 $2 y (y + 4) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, - 4$

$x = - y$

$y = 0, - 4$

$x = - y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $0$ 替换 $x = - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - (0)$

$y = 0$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 4$ 替换 $x = - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - (- 4)$

$y = - 4$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = 4$

$y = - 4$

$x = 4$

$y = - 4$

$x = 4$

$y = - 4$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(0, 0)$

$(4, - 4)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(0, 0), (4, - 4)$

方程形式：

$x = 0, y = 0$

$x = 4, y = - 4$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$