初级微积分示例

$x^{2} - 4 y^{2} - 20 x - 64 y - 172 = 0$ , $16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1

在 $x^{2} - 4 y^{2} - 20 x - 64 y - 172 = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 20$ 和 $c = - 4 y^{2} - 64 y - 172$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172))}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $- 20$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 (- 4 y^{2}) - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.4

化简。

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解题步骤 1.3.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.4.2

将 $- 64$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.4.3

将 $- 4$ 乘以 $- 172$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.5

将 $400$ 和 $688$ 相加。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.6

从 $16 y^{2} + 256 y + 1088$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 1.3.1.6.1

从 $16 y^{2}$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.6.2

从 $256 y$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 16 (16 y) + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.6.3

从 $1088$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 16 (16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.6.4

从 $16 y^{2} + 16 (16 y)$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.6.5

从 $16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.7

将 $16 (y^{2} + 16 y + 68)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)$ 。

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解题步骤 1.3.1.7.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{20 \pm 2^{2} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.1.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.3.3

化简 $\frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$ 。

$x = 10 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $- 20$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.3

运用分配律。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 (- 4 y^{2}) - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.4.2

将 $- 64$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.4.3

将 $- 4$ 乘以 $- 172$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.5

将 $400$ 和 $688$ 相加。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.6

从 $16 y^{2} + 256 y + 1088$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 1.4.1.6.1

从 $16 y^{2}$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.6.2

从 $256 y$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 16 (16 y) + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.6.3

从 $1088$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 16 (16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.6.4

从 $16 y^{2} + 16 (16 y)$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.6.5

从 $16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.7

将 $16 (y^{2} + 16 y + 68)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)$ 。

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解题步骤 1.4.1.7.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{20 \pm 2^{2} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.1.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.3

化简 $\frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$ 。

$x = 10 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

对 $- 20$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.3

运用分配律。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 (- 4 y^{2}) - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.4

化简。

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解题步骤 1.5.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.4.2

将 $- 64$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.4.3

将 $- 4$ 乘以 $- 172$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.5

将 $400$ 和 $688$ 相加。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.6

从 $16 y^{2} + 256 y + 1088$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 1.5.1.6.1

从 $16 y^{2}$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.6.2

从 $256 y$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 16 (16 y) + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.6.3

从 $1088$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 16 (16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.6.4

从 $16 y^{2} + 16 (16 y)$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.6.5

从 $16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.7

将 $16 (y^{2} + 16 y + 68)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)$ 。

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解题步骤 1.5.1.7.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{20 \pm 2^{2} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.1.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.3

化简 $\frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$ 。

$x = 10 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 1.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

解题步骤 2

求解方程组 $x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}, 16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 替换 $16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$ 中所有出现的 $x$ .

$16 {(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2} + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简 $16 {(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2} + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

将 ${(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2}$ 重写为 $(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ 。

$16 ((10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$16 (10 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$16 (10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$16 (10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.1

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$16 (100 + 10 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.3

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.4

乘以 $2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.4.2

对 $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (\sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.4.3

对 $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (\sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{1 + 1}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5

将 ${\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}$ 重写为 $y^{2} + 16 y + 68$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 重写成 ${(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {({(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.5.5

化简。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.6

运用分配律。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 4 (16 y) + 4 \cdot 68) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.7

化简。

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解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.7.1

将 $16$ 乘以 $4$ 。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 4 \cdot 68) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.1.7.2

将 $4$ 乘以 $68$ 。

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.2

将 $100$ 和 $272$ 相加。

$16 (372 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3.3

将 $20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 和 $20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 相加。

$16 (372 + 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (372 + 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.4

运用分配律。

$16 \cdot 372 + 16 (40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 2.1.2.1.1.5.1

将 $16$ 乘以 $372$ 。

$5952 + 16 (40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5.2

将 $40$ 乘以 $16$ 。

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5.3

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5.4

将 $64$ 乘以 $16$ 。

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.6

运用分配律。

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 \cdot 10 - 320 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.7

将 $- 320$ 乘以 $10$ 。

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 320 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.1.8

将 $2$ 乘以 $- 320$ 。

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1.2.1.2.1

合并 $5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.2.1.2.1.1

从 $640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 中减去 $640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 。

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 0 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.2.1.2

将 $5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200$ 和 $0$ 相加。

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.2.2

从 $5952$ 中减去 $3200$ 。

$64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} + 2752 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.2.3

将 $64 y^{2}$ 和 $4 y^{2}$ 相加。

$68 y^{2} + 1024 y + 2752 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.2.4

将 $1024 y$ 和 $64 y$ 相加。

$68 y^{2} + 1088 y + 2752 + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.1.2.1.2.5

将 $2752$ 和 $1600$ 相加。

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2

在 $68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $68 y^{2} + 1088 y + 4352$ 中分解出因数 $68$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $68 y^{2}$ 中分解出因数 $68$ 。

$68 (y^{2}) + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.1.1.2

从 $1088 y$ 中分解出因数 $68$ 。

$68 (y^{2}) + 68 (16 y) + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.1.1.3

从 $4352$ 中分解出因数 $68$ 。

$68 y^{2} + 68 (16 y) + 68 \cdot 64 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.1.1.4

从 $68 y^{2} + 68 (16 y)$ 中分解出因数 $68$ 。

$68 (y^{2} + 16 y) + 68 \cdot 64 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.1.1.5

从 $68 (y^{2} + 16 y) + 68 \cdot 64$ 中分解出因数 $68$ 。

$68 (y^{2} + 16 y + 64) = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 (y^{2} + 16 y + 64) = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.1.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$68 (y^{2} + 16 y + 8^{2}) = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.1.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.1.2.3

重写多项式。

$68 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.1.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 8$ 。

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.2

将 $68 {(y + 8)}^{2} = 0$ 中的每一项除以 $68$ 并化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $68 {(y + 8)}^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $68$ 。

$\frac{68 {(y + 8)}^{2}}{68} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.2.1

约去 $68$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{68 {(y + 8)}^{2}}{68} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.2.2.1.2

用 ${(y + 8)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.3.1

用 $0$ 除以 $68$ 。

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.3

将 $y + 8$ 设为等于 $0$ 。

$y + 8 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.2.4

从等式两边同时减去 $8$ 。

$y = - 8$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$y = - 8$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 8$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $- 8$ 替换 $x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 10 + 2 \sqrt{{(- 8)}^{2} + 16 (- 8) + 68}$

$y = - 8$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 $10 + 2 \sqrt{{(- 8)}^{2} + 16 (- 8) + 68}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.1.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 10 + 2 \sqrt{64 + 16 (- 8) + 68}$

$y = - 8$

解题步骤 2.3.2.1.1.2

将 $16$ 乘以 $- 8$ 。

$x = 10 + 2 \sqrt{64 - 128 + 68}$

$y = - 8$

解题步骤 2.3.2.1.1.3

从 $64$ 中减去 $128$ 。

$x = 10 + 2 \sqrt{- 64 + 68}$

$y = - 8$

解题步骤 2.3.2.1.1.4

将 $- 64$ 和 $68$ 相加。

$x = 10 + 2 \sqrt{4}$

$y = - 8$

解题步骤 2.3.2.1.1.5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = 10 + 2 \sqrt{2^{2}}$

$y = - 8$

解题步骤 2.3.2.1.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 10 + 2 \cdot 2$

$y = - 8$

解题步骤 2.3.2.1.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 10 + 4$

$y = - 8$

$x = 10 + 4$

$y = - 8$

解题步骤 2.3.2.1.2

将 $10$ 和 $4$ 相加。

$x = 14$

$y = - 8$

$x = 14$

$y = - 8$

$x = 14$

$y = - 8$

$x = 14$

$y = - 8$

$x = 14$

$y = - 8$

解题步骤 3

求解方程组 $x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}, 16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$ 。

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解题步骤 3.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 $10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 替换 $16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$ 中所有出现的 $x$ .

$16 {(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2} + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

化简 $16 {(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2} + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.1

将 ${(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2}$ 重写为 $(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ 。

$16 ((10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$16 (10 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$16 (10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$16 (10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.1

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$16 (100 + 10 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $10$ 。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.3

将 $10$ 乘以 $- 2$ 。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.4

乘以 $- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.4.2

对 $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (\sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.4.3

对 $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (\sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{1 + 1}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.5

将 ${\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}$ 重写为 $y^{2} + 16 y + 68$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 重写成 ${(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {({(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.5.5

化简。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.6

运用分配律。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 4 (16 y) + 4 \cdot 68) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.7

化简。

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解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.7.1

将 $16$ 乘以 $4$ 。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 4 \cdot 68) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.1.7.2

将 $4$ 乘以 $68$ 。

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.2

将 $100$ 和 $272$ 相加。

$16 (372 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3.3

从 $- 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 中减去 $20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 。

$16 (372 - 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (372 - 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4

运用分配律。

$16 \cdot 372 + 16 (- 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 3.1.2.1.1.5.1

将 $16$ 乘以 $372$ 。

$5952 + 16 (- 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.2

将 $- 40$ 乘以 $16$ 。

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.3

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.5.4

将 $64$ 乘以 $16$ 。

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.6

运用分配律。

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 \cdot 10 - 320 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.7

将 $- 320$ 乘以 $10$ 。

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 320 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.1.8

将 $- 2$ 乘以 $- 320$ 。

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1.2.1.2.1

合并 $5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.2.1.2.1.1

将 $- 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 和 $640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 相加。

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 0 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.2.1.2

将 $5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200$ 和 $0$ 相加。

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.2.2

从 $5952$ 中减去 $3200$ 。

$64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} + 2752 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.2.3

将 $64 y^{2}$ 和 $4 y^{2}$ 相加。

$68 y^{2} + 1024 y + 2752 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.2.4

将 $1024 y$ 和 $64 y$ 相加。

$68 y^{2} + 1088 y + 2752 + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.1.2.1.2.5

将 $2752$ 和 $1600$ 相加。

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2

在 $68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $68 y^{2} + 1088 y + 4352$ 中分解出因数 $68$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

从 $68 y^{2}$ 中分解出因数 $68$ 。

$68 (y^{2}) + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.1.1.2

从 $1088 y$ 中分解出因数 $68$ 。

$68 (y^{2}) + 68 (16 y) + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.1.1.3

从 $4352$ 中分解出因数 $68$ 。

$68 y^{2} + 68 (16 y) + 68 \cdot 64 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.1.1.4

从 $68 y^{2} + 68 (16 y)$ 中分解出因数 $68$ 。

$68 (y^{2} + 16 y) + 68 \cdot 64 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.1.1.5

从 $68 (y^{2} + 16 y) + 68 \cdot 64$ 中分解出因数 $68$ 。

$68 (y^{2} + 16 y + 64) = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 (y^{2} + 16 y + 64) = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.1.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$68 (y^{2} + 16 y + 8^{2}) = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.1.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.1.2.3

重写多项式。

$68 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.1.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 8$ 。

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.2

将 $68 {(y + 8)}^{2} = 0$ 中的每一项除以 $68$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $68 {(y + 8)}^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $68$ 。

$\frac{68 {(y + 8)}^{2}}{68} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $68$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{68 {(y + 8)}^{2}}{68} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用 ${(y + 8)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.3.1

用 $0$ 除以 $68$ 。

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.3

将 $y + 8$ 设为等于 $0$ 。

$y + 8 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.2.4

从等式两边同时减去 $8$ 。

$y = - 8$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$y = - 8$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

解题步骤 3.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 8$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用 $- 8$ 替换 $x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 10 - 2 \sqrt{{(- 8)}^{2} + 16 (- 8) + 68}$

$y = - 8$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 $10 - 2 \sqrt{{(- 8)}^{2} + 16 (- 8) + 68}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 10 - 2 \sqrt{64 + 16 (- 8) + 68}$

$y = - 8$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

将 $16$ 乘以 $- 8$ 。

$x = 10 - 2 \sqrt{64 - 128 + 68}$

$y = - 8$

解题步骤 3.3.2.1.1.3

从 $64$ 中减去 $128$ 。

$x = 10 - 2 \sqrt{- 64 + 68}$

$y = - 8$

解题步骤 3.3.2.1.1.4

将 $- 64$ 和 $68$ 相加。

$x = 10 - 2 \sqrt{4}$

$y = - 8$

解题步骤 3.3.2.1.1.5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = 10 - 2 \sqrt{2^{2}}$

$y = - 8$

解题步骤 3.3.2.1.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 10 - 2 \cdot 2$

$y = - 8$

解题步骤 3.3.2.1.1.7

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = 10 - 4$

$y = - 8$

$x = 10 - 4$

$y = - 8$

解题步骤 3.3.2.1.2

从 $10$ 中减去 $4$ 。

$x = 6$

$y = - 8$

$x = 6$

$y = - 8$

$x = 6$

$y = - 8$

$x = 6$

$y = - 8$

$x = 6$

$y = - 8$

解题步骤 4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(14, - 8)$

$(6, - 8)$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(14, - 8), (6, - 8)$

方程形式：

$x = 14, y = - 8$

$x = 6, y = - 8$

解题步骤 6

初级微积分 示例

初级微积分示例