初级微积分示例

$x^{2} = 2 y + 10$ , $3 x - y = 9$

解题步骤 1

在 $3 x - y = 9$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $y$ 。

$3 x = 9 + y$

$x^{2} = 2 y + 10$

解题步骤 1.2

将 $3 x = 9 + y$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $3 x = 9 + y$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

用 $9$ 除以 $3$ 。

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $3 + \frac{y}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $3 + \frac{y}{3}$ 替换 $x^{2} = 2 y + 10$ 中所有出现的 $x$ .

${(3 + \frac{y}{3})}^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ 重写为 $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ 。

$(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

运用分配律。

$3 (3 + \frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.2.2

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.2.3

运用分配律。

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1.2.1

约去公因数。

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.2.2

重写表达式。

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1.3.1

约去公因数。

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.3.2

重写表达式。

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.4

乘以 $\frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1.4.1

将 $\frac{y}{3}$ 乘以 $\frac{y}{3}$ 。

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.4.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.4.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 + y + y + \frac{y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.1.4.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $y$ 和 $y$ 相加。