初级微积分示例

$3 + 12 + 48 + 192 + 768$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $4$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = 4$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 3$ 和 $r = 4$ 的值。

$a_{n} = 3 \cdot 4^{n - 1}$

解题步骤 4

这是求等比数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，求出 $r$ 和 $a_{1}$ 的值。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

解题步骤 5

使用已知值替换变量以求 $S_{5}$ 。

$S_{5} = 3 \cdot \frac{{(4)}^{5} - 1}{4 - 1}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $4$ 进行 $5$ 次方运算。

$S_{5} = 3 \cdot \frac{1024 - 1}{4 - 1}$

解题步骤 6.2

从 $1024$ 中减去 $1$ 。

$S_{5} = 3 \cdot \frac{1023}{4 - 1}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$S_{5} = 3 \cdot \frac{1023}{3}$

解题步骤 7.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$S_{5} = 3 \cdot \frac{1023}{3}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$S_{5} = 1023$

解题步骤 8

把分数转换成小数。

$S_{5} = 1023$

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