初级微积分示例

$2$ , $4$ , $8$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $2$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = 2$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 2$ 和 $r = 2$ 的值。

$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{n - 1}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $2^{n - 1}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$a_{n} = 2^{1} \cdot 2^{n - 1}$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

解题步骤 4.2

合并 $1 + n - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = 2^{n + 0}$

解题步骤 4.2.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = 2^{n}$

$a_{n} = 2^{n}$

$a_{n} = 2^{n}$

解题步骤 5

这是求等比数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，求出 $r$ 和 $a_{1}$ 的值。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

解题步骤 6

使用已知值替换变量以求 $S_{3}$ 。

$S_{3} = 2 \cdot \frac{{(2)}^{3} - 1}{2 - 1}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$S_{3} = 2 \cdot \frac{8 - 1}{2 - 1}$

解题步骤 7.2

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{2 - 1}$

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{2 - 1}$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{1}$

解题步骤 8.2

用 $7$ 除以 $1$ 。

$S_{3} = 2 \cdot 7$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$S_{3} = 14$

$S_{3} = 14$

解题步骤 9

把分数转换成小数。

$S_{3} = 14$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$