初级微积分示例

$y^{2} + 6 y - 2 x + 13 = 0$

解题步骤 1

将 $x$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $y^{2}$ 。

$6 y - 2 x + 13 = - y^{2}$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $6 y$ 。

$- 2 x + 13 = - y^{2} - 6 y$

解题步骤 1.1.3

从等式两边同时减去 $13$ 。

$- 2 x = - y^{2} - 6 y - 13$

解题步骤 1.2

将 $- 2 x = - y^{2} - 6 y - 13$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 2 x = - y^{2} - 6 y - 13$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去 $- 6$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $- 6 y$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2} + \frac{- 13}{- 2}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 (1)} + \frac{- 13}{- 2}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 \cdot 1} + \frac{- 13}{- 2}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{3 y}{1} + \frac{- 13}{- 2}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.4

用 $3 y$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{- 13}{- 2}$

解题步骤 1.2.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{13}{2}$

解题步骤 2

对 $\frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{13}{2}$ 进行配方。

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解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{13}{2}$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{3}{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$d = \frac{3}{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.2.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$d = \frac{3}{1}$

解题步骤 2.3.2.3

用 $3$ 除以 $1$ 。

$d = 3$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = \frac{13}{2} - \frac{3^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = \frac{13}{2} - \frac{9}{4 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 2.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$e = \frac{13}{2} - \frac{9}{\frac{4}{2}}$

解题步骤 2.4.2.1.3

用 $4$ 除以 $2$ 。

$e = \frac{13}{2} - \frac{9}{2}$

解题步骤 2.4.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{13 - 9}{2}$

解题步骤 2.4.2.3

从 $13$ 中减去 $9$ 。

$e = \frac{4}{2}$

解题步骤 2.4.2.4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$e = 2$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} + 2$ 。

$\frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} + 2$

解题步骤 3

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 3)}^{2} + 2$

初级微积分 示例

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