初级微积分示例

$f (x) = 14 \sqrt[3]{x}$

解题步骤 1

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = 14 \sqrt[3]{- x}$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$f (- x) = 14 \sqrt[3]{- x}$

解题步骤 1.3

将 $- x$ 重写为 ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$f (- x) = 14 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}$

解题步骤 1.3.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$f (- x) = 14 \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$f (- x) = 14 ({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x})$

解题步骤 1.5

化简表达式。

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解题步骤 1.5.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = 14 (- \sqrt[3]{x})$

解题步骤 1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $14$ 。

$f (- x) = - 14 \sqrt[3]{x}$

解题步骤 2

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为 $- 14 \sqrt[3]{x}$ $\neq$ $14 \sqrt[3]{x}$ ，所以该函数不是偶函数。

该函数不是偶函数

解题步骤 3

如果一个函数满足 $f (- x) = - f (x)$ ，那么它是一个奇函数。

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解题步骤 3.1

将 $14$ 乘以 $- 1$ 。

$- f (x) = - 14 \sqrt[3]{x}$

解题步骤 3.2

因为 $- 14 \sqrt[3]{x} = - 14 \sqrt[3]{x}$ ，所以该函数是奇函数。

该函数是奇函数

解题步骤 4

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